fno

<p align="center"> <strong> <span style="font-size: 30px;">FNO Dataset</span> </strong> </p> ## 数据集介绍 FNO 数据集来源于 ICLR 2021 论文 [《Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations》](https://arxiv.org/abs/2010.08895)。该数据集由数值模拟生成：首先按照特定随机场分布构造 PDE 的初始条件或参数场，再通过高精度数值求解器计算对应参考解，形成用于监督学习的“输入函数—输出函数”样本对。数据集涵盖三类典型 PDE：Burgers 数据用于学习一维粘性流体从初始状态到未来状态的演化；Darcy Flow 数据用于学习介质扩散/渗透系数场到稳态解场的映射；Navier–Stokes 数据用于学习二维不可压缩流体涡量场的时序演化，并评估模型在湍流预测与跨分辨率泛化等任务上的能力。 ## 数据集支持的任务 | 场景 | 说明 | | ---------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | Burgers 方程解算子学习 | 输入一维 Burgers 方程的初始条件 (u_0(x))，预测 (t=1) 时刻的解 (u(x,1)) | | Darcy Flow 稳态场预测 | 输入二维空间中的扩散/渗透系数场 (a(x))，预测对应的稳态解 (u(x))，可用于地下渗流、材料微结构和导电介质等类似物理问题。 | | Navier–Stokes 时序预测 | 输入二维不可压缩 Navier–Stokes 方程早期时间段的涡量场，预测后续时间段的涡量演化，用于模拟复杂流体动力学过程和湍流。 | | 跨分辨率泛化 | 在较低空间分辨率数据上训练 FNO，再直接在更高分辨率网格上推理，用于验证神经算子的 resolution-invariant 和 zero-shot super-resolution 能力。 | ## 数据集的格式和结构 仓库提供的数据主要采用 MATLAB .mat 格式存储，数据以规则网格上的数值数组组织。第一维通常表示样本数量，其余维度对应空间或时间离散维度。原始数据通常以 MATLAB double 类型保存，训练时一般转换为 float32 张量。 | 文件模式 | shape | dtype | 说明 | | ----------------------------------- | --------------------: | --------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------- | | `Burgers_R10.mat` | `[1000, 8192]` | `float64` | 一维 Burgers 方程数据。主要包含初始条件 `a` 和对应解 `u`，每个样本在 8192 个空间网格点上离散，可进一步下采样到不同分辨率。 | | `piececonst_r421_N1024_smooth*.mat` | `[1024, 421, 421]` | `float64` | 二维 Darcy Flow 数据。主要包含系数场 `coeff` 和对应稳态解 `sol`，原始空间分辨率为 `421 × 421`；`smooth1` 和 `smooth2` 通常分别用于训练和测试。 | | `NavierStokes_V1e-3_N5000_T50.mat` | `[5000, 64, 64, 50]` | `float64` | 二维 Navier–Stokes 涡量时序数据，包含 5000 个样本，每个样本的空间分辨率为 `64 × 64`，记录 50 个时间步；对应粘性系数 (\nu=10^{-3})。 | | `NavierStokes_V1e-4_N10000_T30.mat` | `[10000, 64, 64, 30]` | `float64` | Navier–Stokes 数据，包含 10000 个样本和 30 个时间步，对应粘性系数 (\nu=10^{-4})，主要用于较强湍流条件下的大规模训练实验。 | | `NavierStokes_V1e-5_N1200_T20.mat` | `[1200, 64, 64, 20]` | `float64` | Navier–Stokes 数据，包含 1200 个样本和 20 个时间步，对应粘性系数 (\nu=10^{-5})，用于更高雷诺数、更复杂流动状态下的预测实验。 | 其中，Burgers 和 Darcy Flow 数据主要构成“输入场 → 解场”的监督学习样本；Navier–Stokes 数据则进一步包含时间维度，形成“历史时刻流场 → 未来时刻流场”的时空预测样本。 ## 数据集使用方式 数据下载命令： ```bash modelscope download --dataset OneScience/fno --local_dir ./data ``` 本数据集适配 `OneScience/FNO` 模型，如需训练调试可下载模型仓库： ```bash modelscope download --model OneScience/FNO ``` ## OneScience 官方信息 | 平台 | OneScience 主仓库 | Skills 仓库 | |---|---|---| | Gitee | https://gitee.com/onescience-ai/onescience | https://gitee.com/onescience-ai/oneskills | | GitHub | https://github.com/onescience-ai/OneScience | https://github.com/onescience-ai/oneskills | ## 引用与许可证 - FNO 原始论文：[《Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations》](https://arxiv.org/abs/2010.08895) - 本仓库保留数据来源说明，公开分发或二次发布前，请根据上游项目确认许可证要求。