camlab-ethz/Wave-Gauss

该数据集基于波动方程，包含从初始条件出发的轨迹，这些初始条件是高斯函数的和，并通过空间变化的高斯波速传播。数据集包含两个变量：solution和c，分别记录了10512个轨迹、15个时间步长、128个x维度和128个y维度。数据集在单位正方形上模拟至T=1，并保存为空间和时间上的均匀间隔。数据集分为10212/60/240的训练/验证/测试分割，并可通过提供的脚本组装成单个NetCDF文件。该数据集基于波动方程，包含从初始条件出发的轨迹，这些初始条件是高斯函数的和，并通过空间变化的高斯波速传播。数据集包含两个变量：solution和c，分别记录了10512个轨迹、15个时间步长、128个x维度和128个y维度。数据集在单位正方形上模拟至T=1，并保存为空间和时间上的均匀间隔。数据集分为10212/60/240的训练/验证/测试分割，并可通过提供的脚本组装成单个NetCDF文件。

原始信息汇总

数据集概述

数据集描述

• 主题：基于波动方程的数据集，包含由初始条件（高斯和）生成的轨迹，这些轨迹通过空间变化波速（也是高斯和）传播。
• 参考文献：详细信息参考arXiv论文。

数据集结构

• 文件类型：NetCDF格式。
• 变量：
  • solution：
    • 维度：10512（轨迹数），15（时间步），128（x维度），128（y维度）。
  • c（波速）：
    • 维度：10512（轨迹数），128（x维度），128（y维度）。
• 模拟条件：在单位正方形区域内模拟至T=1，空间和时间均匀分布。

数据分割

• 训练/验证/测试分割：10212/60/240轨迹。

数据下载与组装

• 下载方式：可通过huggingface-cli download下载。
• 组装方法：使用提供的assemble_data.py脚本将分块数据组装成单个NetCDF文件，命令如下： bash python assemble_data.py --input_dir . --output_file Wave-Gauss.nc

许可证

• 许可证类型：CC-BY-NC-4.0。

搜集汇总

数据集介绍

构建方式

在波动方程的物理框架下，该数据集以高斯函数叠加形式构建初始条件与空间变化波速场，通过数值模拟在单位正方形区域上传播至T=1时刻，生成均匀时空采样的轨迹数据。最终整合为NetCDF格式文件，包含10512条轨迹，每条轨迹涵盖15个时间步与128×128空间网格的解变量，以及对应的波速场变量。

特点

数据集具有显著的物理可解释性与高分辨率特性，其初始条件和波速场均采用多高斯叠加的连续可微形式，能够模拟复杂非均匀介质中的波动传播。数据规模达10512条轨迹，训练/验证/测试集按10212/60/240划分，兼顾模型训练的数据充足性与评估的统计可靠性。

使用方法

用户可通过HuggingFace命令行工具`huggingface-cli download`下载分块数据，随后运行配套的`assemble_data.py`脚本完成数据整合。执行命令`python assemble_data.py --input_dir . --output_file Wave-Gauss.nc`即可生成单一NetCDF文件，便于后续加载与处理。

背景与挑战

背景概述

在计算科学与工程领域，波动方程作为描述声波、电磁波等物理现象的核心数学模型，其数值求解的精度与效率长期受到学界关注。由苏黎世联邦理工学院计算机辅助实验室（CAMLab）于2024年创建的数据集Wave-Gauss，聚焦于空间变化波速条件下的波传播问题，将初始条件与波速场均建模为高斯函数叠加形式，旨在为物理信息神经网络等数据驱动方法提供标准化的验证基准。该数据集包含10512条轨迹，每条轨迹涵盖15个时间步在128×128网格上的解场，其研究核心在于评估机器学习模型对复杂波动动力学的泛化能力，尤其关注波速空间异质性带来的非线性效应。作为首个大规模合成波动方程数据集，Wave-Gauss为破解传统数值方法在高维参数空间中的计算瓶颈提供了关键数据支撑，推动了科学机器学习领域对偏微分方程可学习性的深入探索。

当前挑战

当前数据集面临的核心挑战包括三个方面。其一，波动方程反问题中波速场的非均匀分布导致解空间高度非凸，现有神经网络模型常难以准确捕捉高频振荡与局部波速突变引发的相位畸变，亟需发展具备物理先验约束的架构设计。其二，数据构建过程中需在单位正方形内生成满足Courant-Friedrichs-Lewy稳定性条件的时空离散化方案，而高斯波包的多尺度特性要求时间步长与空间网格的精细匹配，这对数值模拟的误差控制提出严苛要求。其三，训练集与验证集（10212/60/240轨迹）的划分比例可能引发长尾分布问题，即稀疏波速配置下的罕见波动模式难以被充分采样，导致模型在极端参数区域的外推能力不足，需引入主动学习或生成式数据增强策略来弥补分布偏差。

常用场景

经典使用场景

在科学计算与物理仿真领域，基于波动方程的数据集常被用于验证和训练神经算子网络，以高效近似偏微分方程的数值解。Wave-Gauss数据集以高斯函数叠加作为初始条件和空间变化波速，生成了涵盖丰富物理模式的轨迹数据，为学习波传播动力学提供了标准化的基准。研究者通常利用该数据集评估傅里叶神经算子、深度算子网络等模型在非均匀介质中预测波场演化的能力，其时空离散化格式（128×128网格、15个时间步长）恰好契合常见神经网络输入维度，使得模型性能的横向对比成为可能。

解决学术问题

该数据集系统性地解决了物理信息驱动模型中训练数据匮乏与泛化性不足的学术难题。传统数值求解波动方程需大量计算资源，而基于数据驱动的代理模型常因训练样本单一导致对异质介质中波速突变、多源叠加等复杂场景的预测失效。Wave-Gauss通过生成10512条包含随机初始高斯波包与空间变化波速的轨迹，为研究非均匀介质中波传播的长期依赖建模提供了高质量训练集。该数据集的公开显著推动了神经算子在波动问题上的鲁棒性研究，例如验证模型能否在波速场与初始条件联合变化时保持预测准确性，从而深化了对物理约束在神经网络中作用机制的理解。

衍生相关工作

基于Wave-Gauss数据集，学术界已衍生出多项突破性工作。其中最具代表性的是作者团队在arXiv:2405.19101中提出的新型神经算子架构，通过显式编码波速场的空间变异性显著提升了长时程预测精度。后续研究进一步探索了将物理守恒律嵌入损失函数的方法，利用该数据集验证了辛积分器与神经网络的混合模型在保持能量守恒方面的优势。此外，该数据集还被用于对比不同时间步进策略（如隐式Runge-Kutta与神经ODE）在波传播建模中的效果，推动了物理信息神经网络在波动方程求解领域的标准化评估体系的建立。