星月猜想的证明:固定窗口塔式筛与平移构造

星月猜想是一个关于星系观星的数论猜想。在一个遥远的星系中,有 $t$ 颗行星以素数周期 $P_1=2, P_2=3, P_3=5, \ldots, P_t$ 天绕恒星运行。一颗神秘的卫星在观测日 $d$ 满足 $d \equiv R_i \pmod{P_i}$ 或 $d \equiv -R_i \pmod{P_i}$ 时遮挡第 $i$ 颗行星,其中 $R_i = N \bmod P_i$,$N$ 是幸运数。本文采用固定窗口塔式筛与平移构造证明,当观测天数 $L \ge P_t^2/2$ 时,所有行星同时发光的天数满足 $M_t(N, L) \ge \frac{L}{6} \prod_{i=3}^t \frac{P_i - d_i - 1}{P_i}$,其中 $d_i = |B_i(N)|$。该猜想直接等价于孪生素数猜想、哥德巴赫猜想、波利尼亚克猜想、勒让德猜想等经典问题。本文还详细阐述了如何通过平方区间技巧和固定窗口塔式筛成功绕过经典筛法中的奇偶性障碍。