A Paradoxical Property of Aggregate Hypotheses Referring to the Order of Medians Paradoxe Eigenschaften von Aggregat-Hypothesen bezüglich der Anordnung von Medianen

Wenn Untersuchungseinheiten (z.B. Personen oder Personen in Situationen) sowie Aggregate (z.B. der Prozeß der Auswahl und Beobachtung einer solchen Beobachtungseinheit) durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Abhängigen Variablen unter verschiedenen Bedingungen charakterisiert werden, dann sind einseitige Median-Unterschiede nicht 'aggregationsstabil'. Das heißt (unter Zugrundelegung einer geeigneten Defnition von Aggregations-Stabilität): Auch wenn für _x007f_ jedes zu einem Bereich D gehörende Individuum der Median der entsprechenden Verteilung unter einer Bedingung a kleiner ist als unter Bedingung b, können sich die Mediane der Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die das Aggregat charakterisieren, in umgekehrter Richtung unterscheiden. Dies gilt auch, wenn die Wahrscheinlichkeiten, die die Auswahl der Beobachtungseinheiten steuern, unter beiden Bedingungen identisch sind. Dieses 'Median-Paradox' wird an einem Beispiel demonstriert, und Eigenschaften des Medians, die zu derartigen Situationen führen können, werden analysiert. Die mathematischen Tatsachen werden in eine Methologie des strengen und fairen Testens psychologischer Hypothesen eingeordnet. If units (e.g., persons or persons in situation) as well as aggregates (e.g., the process of selecting a unit and observing it) are characterized by probability distributions of a dependent variable under different conditions, then one-sided differences in medians are not 'stable under aggregation'. That is to say (under a suitable defnition of aggregation stability): If the median of the respective distribution is smaller under a condition a than under condition b for every individual belonging to a domain D, then the medians of the probability distributions characterizing the aggregate can nevertheless differ in the opposite direction, even if the probabilities gouverning the selection of units are identical for both conditions. This 'median paradox' is demonstrated by an example, and some properties of the median leading to situations of this kind are analysed. The mathematical facts are embedded into a methodology of strict and fair testing of psychological hypotheses. unknown publishedVersion