Primes de Réplication Digitale : Formule déterministe et Protocole de Mutation Ascendante

FR Ce dépôt introduit la classe des Primes de Réplication Digitale (PRD) et le Protocole de Mutation Ascendante (PMA), une méthode déterministe de génération de nombres premiers par insertion contrôlée d'un chiffre répété entre deux digits fixes. Il s'inscrit dans la lignée du projet CPS (Congruential Prime Sieve) mais se distingue fondamentalement par sa spécificité modulaire : contrairement aux familles structurées de nombres premiers (Mersenne, Sophie Germain, Fermat, Proth, ou les émirps cubo-quadratiques) où le Filtre de Famille Arithmétique (FFA) élimine massivement les candidats par obstruction de congruence (jusqu'à 70 %), la classe PRD présente une fertilité modulaire réduite. Seule la divisibilité par 3 (et partiellement par 11) offre un filtrage systématique ; les calculs sont par conséquent lourds au niveau computationnel, chaque étage $k$ exigeant l'exploration de $6k$ mutations suivies d'appels coûteux à un test de primalité probabiliste (BPSW + Miller-Rabin). La recette est simple : on étire un nombre premier de base (par exemple 19) en insérant un chiffre fertile (par exemple 3) un nombre arbitraire de fois. Si le résultat n'est pas premier, un seul changement de digit suffit pour le rendre premier. Cette observation, validée empiriquement sur 900 étages cumulés (19/3 : 500, 13/9 : 200, 37/6 : 100, 37/3 : 100) sans aucun échec, constitue la Conjecture du Joker Unique (C1) : un seul joker positionnel et arithmétiquement compatible suffit toujours à produire un nombre premier. Cette conjecture est soutenue par un argument probabiliste (Bateman–Horn : l'espérance de premiers parmi les mutations converge vers $6/\ln(10) \approx 2.6 > 1$) et par le cadre des constellations polynomiales (Tao–Ziegler). Le terrain s'avère particulièrement fertile. Les propriétés modulaires émergentes — attracteurs mod 37 (résidus privilégiés spécifiques à chaque paire), oscillations mod 11 de période 2, structures de Cantor discrètes dans les indices des victoires directes (clusters, déserts asymptotiques croissants jusqu'à 246 étages, réapparitions quasi-périodiques) — suggèrent que cette famille cache des régularités profondes. Cinq conjectures (C1–C5) sont formulées et documentées, avec leur statut empirique et leurs arguments théoriques. Ce dépôt est une première fondation pour une classe originale et distincte du corpus CPS, destinée à être versionnée et enrichie au fur et à mesure des avancées théoriques et computationnelles. EN This repository introduces the class of Digital Replication Primes (PRD) and the Ascending Mutation Protocol (PMA), a deterministic method for generating prime numbers by controlled insertion of a repeated digit between two fixed digits. It follows from the CPS project (Congruential Prime Sieve) but differs fundamentally in its modular specificity : unlike structured prime families (Mersenne, Sophie Germain, Fermat, Proth, or cubic-quadratic emirps) where the Arithmetic Family Filter (FFA) massively eliminates candidates by congruence obstruction (up to 70 %), the PRD class exhibits reduced modular fertility. Only divisibility by 3 (and partially by 11) provides systematic filtering; computations are therefore heavy at the computational level, each stage $k$ requiring the exploration of $6k$ mutations followed by costly calls to a probabilistic primality test (BPSW + Miller-Rabin). The recipe is straightforward : stretch a base prime (e.g., 19) by inserting a fertile digit (e.g., 3) an arbitrary number of times. If the result is not prime, a single digit change is sufficient to make it prime. This observation, empirically validated over 900 cumulative stages (19/3: 500, 13/9: 200, 37/6: 100, 37/3: 100) without a single failure, constitutes the Single Joker Conjecture (C1) : one positionally and arithmetically compatible joker is always sufficient to produce a prime number. This conjecture is supported by a probabilistic argument (Bateman–Horn: the expected number of primes among mutations converges to $6/\ln(10) \approx 2.6 > 1$) and by the polynomial constellations framework (Tao–Ziegler). The field proves particularly fertile. Emerging modular properties — mod 37 attractors (privileged residues specific to each pair), mod 11 oscillations of period 2, discrete Cantor structures in the indices of direct victories (clusters, asymptotic deserts growing up to 246 stages, quasi-periodic reappearances) — suggest that this family hides deep regularities. Five conjectures (C1–C5) are formulated and documented, with their empirical status and theoretical arguments. This repository is an initial foundation for an original class distinct from the CPS corpus, intended to be versioned and enriched as theoretical and computational advances unfold.