PDE dataset (Parametric Partial Differential Equation dataset)

使用基于深度学习的方法来模拟物理系统和求解偏微分方程 (PDE) 的主要挑战之一是在神经网络所需的结构中制定基于物理的数据。图神经网络 (GNN) 在这一领域得到了普及，因为图提供了一种模拟粒子相互作用的自然方式，并提供了一种离散化连续模型的清晰方法。然而，由于计算复杂度相对于节点数量的不利缩放，为逼近此类任务而构建的图通常会忽略远程交互。由于这些近似值导致的误差随着系统的离散化而缩放，因此不允许在网格细化下进行泛化。受经典多极方法的启发，我们提出了一种新颖的多级图神经网络框架，该框架仅以线性复杂度捕获所有范围内的交互。我们的多级公式相当于递归地向核矩阵添加诱导点，将 GNN 与核的多分辨率矩阵分解统一起来。实验证实，我们的多图网络学习了 PDE 的离散化不变解算子，并且可以在线性时间内进行评估。