Transmatemática

Os números transreais são uma extensão dos números reais. Este novo conjunto é fechado sob as quatro operações aritméticas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Em particular, a divisão por zero é permitida. Neste texto, contextualizamos o leitor fazendo um resumo da concepção dos números transreais. Fazemos um apanhado histórico do desenvolvimento do conceito de número. Propomos uma construção do conjunto dos números transreais, o que demonstra a consistência de sua aritmética. Desenvolvemos o cálculo transreal, estabelecendo os conceitos de topologia, sequências, limite, continuidade, derivada e integral nos números transreais. Propomos uma semântica total, isto é, uma semântica que engloba os valores lógicos clássicos, fuzzy, de contradição e de indeterminação e definimos um espaço lógico, onde proposições e mundos possíveis são objetos matemáticos bem definidos. Desta forma, podemos definir matematicamente diversos conceitos lógicos. Como, por exemplo, relações de acessibilidade, necessidade e possibilidade, transformações lógicas e um critério pra distinguir quando uma proposição é ou não clássica. Mostramos que existe um mundo possível que pode acessar qualquer outro por aproximação. Por fim, fazemos uma discussão geral sobre a transmatemática, suas novidades e o desafio de adentrar o meio acadêmico.