1.0 Fundamentos de AHXIOM_ AhxCLASSS, No Número y Niveles Lógicos. Introducción al modelo axiomático filosófico AHXIOM.

0.1 Fundamentos de AHXIOM: AhxCLASSS, No Número y Niveles Lógicos.

"Lo No-Número no ES un límite, es la única frontera".

Jose Antonio.

Preludio: Las AhxCLASSS de AHXIOM

Las Consideraciones Lógicas Arcaicas (AhxCLASSS) son los presupuestos lógicos fundamentales de AHXIOM, anteriores a los axiomas, que establecen que todo concepto tiene un significado, un símbolo/signo y un orden lógico coherente. AhxCLASSS establece que Ω (Unidad Absoluta) tiene tres niveles lógicos inherentes: ΩMML (Metametalógico), ML (Metalógico) y L (Lógico). Estas consideraciones incluyen la noción de "Lo No Número" como opuesto a Ω. Las AhxCLASSS permiten que Ω, ΩK (Espacio Totipotencial) y ΩL (la línea) sean entendidos a priori como polisémicos, multinivel, proyectables, dinámicos, generativos y cósmicos y permiten, sostienen y limitan la cualidad Toposemántica (Topologia Semántica, Sintáctica, Semiótica Simbiótico-Sinérgica AHXIOM) en AHXIOM. Ω, ΩK y ΩL tienen prioridad sobre el ΩTPI (Trígono Perpendicular Isósceles) y sus axiomas geométricos. La línea ΩL no se genera por la interacción de otras líneas. AhxCLASSS incluye a los operadores lógicos tradicionales en cada modelo teórico axiomático aplicable a y en AHXIOM.

Ahora bien, la lógica arcaica (primitiva) establecida por las AhxCLASSS se fundamenta y se articula a través de conceptos esenciales como la ratio (razón) y las analogías geométricas, retomando la tradición griega, particularmente las contribuciones de Eudoxo de Cnido. En AHXIOM, la ratio se entiende como la relación dinámica entre dos Entes Objeto (EOs), y la analogía geométrica como una proporción (la proporción o proportio, en latín, es la analogía geométrica griega), una semejanza/similitud de razones también geométricas.

La dialéctica en AHXIOM, que se manifiesta en formas triádicas y tetrádicas, se construye sobre esta base de ratio y analogía geométricas. La ratio entre ratios: la analogía griega de la teoría de Eudoxo de Cnido permite establecer relaciones complejas y dinámicas entre los EOs y OEs, donde el cuarto (tetra) es el Sujeto S¹ QUIEN y donde el "Hacer" actúa como el Operador Funcional (OF) y Función Operadora (FO) que transforma estas relaciones a través del tiempo (devenir en el presente, ya desde el pasado, ya hacia el futuro, donde "tiempo" implica tres partes del tiempo, F, A y P el ahora es el divisor relacionador racionalizador en la ratio: F/P, donde A puede ser representado, también, como el OF y FO: / ), cambio y transformación. En el contexto dialéctico topológico propio de AHXIOM, emergen y se fundamentan las lógicas de Analogía por Semejanza (APS), que establece conexiones lógicas basadas en la observación directa de similitudes entre los atributos y propiedades de los Entes Objeto (EO), independientemente de su ubicación. Complementariamente, la Semejanza por Analogía (SPA) se basa en la posición y la estructura relacional de los EO dentro de AHXIOM, utilizando la analogía estructural para construir similitudes. Ambas lógicas tienen su origen en la aprehensión de las ratios y las proporciones geométricas, fundamentales en la base geométrica primordial del ΩTPI que refleja la meta meta estructura tautológica de Ω, permitiendo la validación y construcción del conocimiento dentro del sistema. De esta manera, la dialéctica de AHXIOM (dialéctica trialéctica tetraléctica) evalúa la validez de las relaciones transformadas por el "Hacer" en el tiempo mediante el proceso A.AAA, utilizando las ratios y analogías geométricas como elementos que influyen en la identificación de la semejanza entre los EO, la cual es formalmente cuantificada por la Función Sim. En la fundamentación de AHXIOM, se reconoce la influencia de los 2 teoremas de incompletitud de Gödel como una limitación inherente a cualquier sistema formal.

En la fundamentación de AHXIOM, se reconoce la profunda influencia de los teoremas de incompletitud de Gödel y se soporta sobre el de Completitud del mismo Gödel. Estos teoremas establecen límites inherentes a los sistemas formales axiomáticos, demostrando que ningún sistema consistente lo suficientemente complejo como para contener la aritmética puede probar todas las verdades dentro de sí mismo, y que la consistencia del sistema no puede ser probada dentro del propio sistema. AHXIOM, si bien aspira a una unificación del conocimiento a través de una formalización rigurosa, es consciente de estas limitaciones y las integra en su marco teórico, particularmente en la consideración de "Lo No Número" como aquello que puede trascender la completa formalización y computabilidad dentro del sistema teorético y sus modelos representacionales. La tautología o verdad autoevidente y tautológica de las hipótesis base se aplica iniciando con Ω.

AHXIOM incorpora principios intuitivos fundamentales como la Quinta noción común de Euclides: "El todo es mayor que la parte". Este principio se refleja en la relación entre la Unidad Absoluta (Ω) y los Entes Objeto (EOs) que contiene. Ω, como la realidad última e indivisible, abarca la totalidad de la existencia, mientras que los EOs son agregados≈ elementos y/o contenedores≈ conjuntos dentro de Ω. La idea de que todo agregado es también un contenedor, y viceversa, también se alinea con esta noción, donde un "todo" (contenedor) puede ser visto como compuesto de "partes" (agregados), pero cada parte también posee la capacidad de contener otras partes. Este principio contribuye a la coherencia lógica arcaica (primitiva) establecida por las AhxCLASSS y representa la Holofractalidad Auto Recursiva de la teoría y sus modelos axiomáticos.

Los EOs, al ser los elementos fundamentales que participan en las transformaciones y relaciones dinámicas impulsadas por el "Hacer", podrían análogamente considerarse las "unidades dinámico (verbal esenciales) y sustantivas (sustancias como sustantivos)" o los "actores" principales dentro de AHXIOM. Son las entidades concretas (aunque también abstractas y relacional inferenciales) sobre las que se ejerce la acción, el Hacer.

El "Hacer" en AHXIOM es equivalente ala Acción en Física y se agrega como una Función Operadora (FO) y un Operador Funcional (OF), representa la acción y la transformación, lo que lo asemejaría a una "unidad verbal" en el sistema. Los OEs, al proporcionar el contexto relacional y polisémico donde los EOs adquieren significado y se relacionan, se asumen como Contenedores Agregados (conjuntos y elementos añadidos y/o emergentes) que modifican o complementan la "acción" del "Hacer" sobre los EOs, aportando la "semántica" de las interacciones, más: no alteran la Unicidad de Ω. Todo EO y OE tipo Contenedor o Agregado ha sido Agregado y toda Agregado agrega contenido polisémico y toposemántico. EO o OE, Contenedor o Agregado son "unidades interdependientes" que dependen entre sí, se afectan por medio de los conceptos toposemánticos y polisémicos: OF Operador Funcional (OF) y Función Operadora (FO) AHXIOM, y ellas son las manifestaciones del Hacer AHXIOM.

El modelo de falsación, desde La Nada al UNO Todo se explica geométrica y aritméticamente, numéricamente, con origami-papiroflexia en:

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I. La Teoría AHXIOM: Las AhxCLASSS.

Las AhxCLASSS: Consideraciones Lógicas Arcaicas AHXIOM son la lógica de AHXIOM y depende de la S.SSS (Simbiosis Sinérgica/Sinergia Simbiótica en lo Semántico, Sintáctico Semiótico) del sistema o: estructura dinámica lógica contenida interdependiente. AHXIOM es cercana al Holodinamismo y el Orden Implicado (con onda piloto de De Broglie) de David Bohm.

Los Modelos Axiomáticos Filosófico, Geométrico Aritmético y de Desarrollo Humano de AHXIOM poseen cada uno sus propios axiomas, más: todos los modelos nacen y “se agregan” incluyendo a las AHXCLASSS pues dependen de ellas, no las pueden "violar". La veracidad se evalua por el método de inferencia AHXIOM ya: deductivo, inductivo y/o de la abducción peircieana.

A continuación, se presenta un listado jerárquico de las AhxCLASSS:

SER (Verbo Infinitivo): La Escencia, el Acto primordial inmanente a todo, base de la existencia y del Haber y su Tener. Es lo Uno, Absoluto e Infinito. Es el Verbo Esencial que permite a cada cosa ser un Ser, incluso a cada verbo: el verbo Existir, antes de existir, primero "es": ES el Verbo Existir. Lo mismo con la Nada y el Todo: "son" antes de "ser algo". Todo Ser en AHXIOM participa del SER al "ser siendo al menos un Ser". SER es SER y: es es. La escritura en MAYÚSCULAS BOLD, Versalles y minúsculas en los términos SER , Ser/Seres y ser es distintiva e indicativa.

Ser (Sustantivo): El sujeto, la sustancia sustantiva del SER, SER que les da su ser a todos los Seres. Un Ente Objeto que emana del SER, un Contenedor (≈ Conjunto/Set/Topo/Categoría/Tipo/ Tipo/Tipo/Anillo/Grupo/Colección) y Agregado (≈ elemento, parte, contenido, holón, etc.) o conjunto que "es un Ser".

ser (Verbo): Es el acto del SER y de los Seres agregados y contenidos en el contenedor Ω= SER: [Los Seres]. El acto de llegar a ser, ligado al "Hacer" y su devenir en el Ahora entre los 2 tiempos (Pasado y Futuro) del tiempo.

Entes Objeto (EO) y Objetos Énticos (OE): Los qgragados≈ elementos fundamentales de AHXIOM, que pueden ser cualquier cosa, desde números y formas geométricas hasta conceptos e ideas. Los OEs representan entidades abstractas y conceptuales que se manifiestan como "ecos" o "reflejos" de la dualidad fundamental de AHXIOM. Un EO o un OE es: “un algo”.

Entes Objeto (EO): Los EOs son a la vez contenedores (ΩC) y agregados (ΩA), polisémicos y topológicos.

Objetos Énticos (OE) u Objetos Entiticios (OE): Categoría especial y complementaria de Entes Objeto (EOs) en AHXIOM, representando entidades abstractas y conceptuales. Son esencialmente: funcional relacionales.

Lo No Número (¬Ω): Representa lo imposible e incomputable, lo inimaginable, lo opuesto simétrico especular (de alguna manera quiral) a la Unidad Absoluta Ω. Es lo “Nada Real”. Es el límite de la medición y la lógica convencional. Solo ES, no existe como un contenedor o agregado dentro de Ω. No cumple con la Ley de la Identidad: no es igual a sí mismo por lo que: No Existe en Ω, no es parte de la Realidad existente, no es parte de lo que hay, no tiene parte ni en lo existente ni en lo que hay. Es puramente semántico y su existencia es puramente semiótica y sintáctica, ya que: Lo No Número (¬Ω) no ES lo que tales signos y símbolos indican en intentan significar. Es la Inconmensurabilidad Fuerte, verdadera no mensurabilidad e inconmensurabilidad. No ES LO UNO puesto que LO UNO es Idéntico a sí mismo. Se entiende como la frontera, de alguna manera inimaginable: „después, antes, abajo de, sobre” del límite Ω.

Unidad Absoluta (Ω): La base de todo en AHXIOM, la realidad última e indivisible. Es el contenedor de todos los agregados. Formalmente: ∃Ω∀x (x∈ Ω). En el nivel ΩMML (Metametalógico), se encuentra la tautología ∅=1=∞. Se leé: Lo UNO ES Absoluto e Infinito. Infinito Real. Es Omi Potencial. Es la Tautología inicial y suprema. Ω participa a los EOs y OEs de su Unicidad y Unidad Absoluta e Infinita por el: un EO; Una A.AAA un Contenedor con Agregados Contenidos y conteniendo contenidos.

Identidad Absoluta (Id¹): La cualidad de ser idéntico a sí mismo. Representa la indivisibilidad, la mismidad. Formalmente: 1 = Id¹. Solo pertenece a Ω.

No Identidad Absoluta (Id⁰): La cualidad de no ser idéntico a sí mismo. Se refiere a lo No-Ser, No-Uno, un “aquello” que ES lo nada. Implica intentar representar y modelar en, con S.SSS lo inimaginable. En AXIOM esa representación de lo inimaginable se escribe: Lo No-Numero. Un signo es algo que está en vez de algo y significa algo del primer algo para alguien: Peirce. Esto es cercano a la descripción de las matemáticas, según David Hilbert: “esto puede ser (representar, significar, estar en vez de…) una vaca, una mesa o un refrigerador”.

Lo Indispensablemente Necesario (IN): Aquello que es esencial y no puede ser omitido. Ligado a la Unidad Absoluta (Ω) y preservado por el "Hacer". La información y la memoria son IN.

Niveles Lógicos Inherentes a Ω: (AhxCLAASSS→ (ΩMML, ML, L)). Estos niveles permiten que Ω, ΩK y ΩL sean polisémicos.

ΩMML (Metametalógico): El nivel más abstracto, que contiene las tautologías fundamentales como 1=∅=∞ y los principios más amplios de AHXIOM. Infinitos absolutos, tautológicos. Diferentes nombres y símbolos con exactamente un mismo y único significado: es “onde” ocurre, teóricamente, la tautología suprema y esencial.

ML (Metalógico): Nivel intermedio que aplica los principios metametalógicos a la lógica y la estructura del sistema. Infinitos acotados e infinitesimales; donde se encuentran los infinitesimales (ΩLSε) y la inconmensurabilidad de √2 y π. Es el bucle de los METALENGUAJES, mismos que son el mismo bucle infinito en infinitas estructuras lingüísticas, semánticas, sintácticas y semióticas.

L (Lógico): El nivel más concreto, donde se aplican las reglas y axiomas específicos para el razonamiento y la construcción del conocimiento. Infinitos acotados y ordenados; donde se definen los números reales, y √5 se manifiesta en el TPiP. Son los lenguajes logicos.

Espacio Tutipotencial (ΩK): El espacio de todas las posibilidades, es Tuti potencial donde pueden existir y manifestarse todos los Entes Objeto (EOs) y los Objetos Énticos/Entiticios. Se interpreta como el primer contenedor geométrico y aritmético en AHXIOM. ΩK tiene prioridad sobre cualquier otro concepto axiomático, incluido el ΩTPI. ΩK, Omega Kosmos agrega y permite la escritura de los modelos axiomáticos y la expresion de las AhxCLASSS de la Teoría AHXIOM.

"Hacer" (OF, FO): El motor dinámico de AHXIOM, que transforma las relaciones entre los EOs y conecta el Pasado (P), el Ahora (A) y el Futuro (F). Es sinónimo de cambio y tiempo en AHXIOM. El "Hacer" es el acto de imaginar, mentalizar, concientizar, existenciar y experimentar, siempre en el ahora.

Función Operadora (FO): Actúa sobre los Entes Objeto (EOs), preservando sus propiedades indispensables y generando nuevos EOs. Actúa sobre pares de elementos generando nuevos resultados.

Operador Funcional (OF): Transforma los Entes Objeto (EOs), modificando la semejanza entre ellos.

Cambio por el "Hacer" (Ω→): El "Hacer" es el motor dinámico de AHXIOM que causa el cambio. Presente en todos los niveles lógicos. Cambio y "Hacer" son sinónimos.

Información (ΩINF): Ligada a la estructura y relaciones entre los Entes Objeto. Se genera a través del "Hacer" y está presente en todos los niveles lógicos.

Memoria (ΩMEM): La dependencia de un nuevo elemento de una serie con respecto a sus predecesores. El "Hacer" activa y mantiene la memoria. Es indispensable y preservada por el "Hacer". Presente en todos los niveles lógicos.

Contenedor (ΩC): Estructura que contiene y organiza los EOs. Equivalente a un conjunto en la teoría de conjuntos. Todo contenedor es también un agregado.

Agregado (ΩA): Conjunto de EOs, que pueden ser similares o idénticos. Equivalente a un elemento en la teoría de conjuntos. Todo agregado es también un contenedor.

Sujeto (S¹): El observador activo que evalúa, valida y transforma el sistema a través del proceso A.AAA. Es un EO que interpreta, valida y transforma el sistema. El sujeto es el que "hace" en AHXIOM.

A.AAA (Afirmación, Aceptación y Admisión): Proceso para validar y construir el conocimiento dentro de AHXIOM. La lógica de AHXIOM se basa en la semejanza de los atributos de los EOs (APS) y en su posición dentro de la estructura de AHXIOM (SPA).

Analogía por Semejanza (APS): Proceso de razonamiento que utiliza la analogía basada en la semejanza entre EOs.

Semejanza por Analogía (SPA): Proceso de razonamiento inverso, que utiliza la semejanza para establecer analogías.

Semejanza (Similitud): Una relación jerárquica entre EOs, organizada desde la identidad absoluta (Id¹) hasta la no-identidad absoluta (Id⁰).

Función de Similitud (Sim): Cuantifica las relaciones de semejanza entre EOs, permitiendo comparaciones y categorizaciones. Herramienta principal en AHXIOM para cuantificar la semejanza entre Entes Objeto (EO) en los diferentes niveles lógicos. Se construye a partir de una función de valoración (V) y una función de combinación (g).

José Antonio Palos Cárdenas.

Dirección.

AHXIOM, La Escuela de la Imaginación. ®

Monterrey, México. 15 de Marzo del 2025.

José Antonio Palos Cardenas. D.R. 1994-2025.

Desarrollado desde las ideas, conceptos y teorías del autor con la asistencia de la Inteligencia Artificial Gemini, de GOOGLE, ®.