Congruential Prime Sieve (CPS) : Spécialisation par Famille Arithmétique pour la Présélection de Candidats Premiers

FRANÇAIS RGC : Riesel-Germain Consecutive - FFA Unifié V6 Ce dépôt présente la version 6 du Filtre par Famille Arithmétique (FFA), un framework de criblage modulaire et autres conditions restrictives pour l'identification de nombres premiers dans des classes arithmétiques spécifiques. Contrairement aux tests de primalité déterministes qui requièrent une puissance de calcul massive, notre approche se concentre sur un crible arithmétique original à faible coût computationnel, fondé sur l'analyse des congruences des candidats et de leurs associés via des opérateurs modulaires croisés. Lignées FFA : - V1 : CPS-Mersenne - Crible congruentiel pour les nombres de Mersenne (forme 2^n - 1)- V2 : CPS-Germain - FFA-Germain sur les classes p = 6k + 5 avec pré-filtre Fermat et crible segmenté- V3 : CPS-Restricted Proth families - Extension aux familles Proth et Riesel restreintes (formes k * 2^n ± 1)- V4 : CPS-Emirps Cubo-Quadratiques - Filtrage modulaire pour les émirps vérifiant des contraintes cubiques et quadratiques simultanées- V5 : CPS-Emirps quintiques - Poussée du FFA aux émirps avec contraintes de degré 5 et filtres croisés modulaires Les descriptions détaillées de ces classes sont disponibles dans les dépôts antérieurs (Zenodo). V6 - RGC : Riesel-Germain Consecutive Cette version explore l'intersection structurelle entre les nombres premiers de Riesel (forme exponentielle k * 2^n - 1) et les couples de Sophie Germain (relation linéaire q = 2p + 1), avec la contrainte que les deux termes partagent le même multiplicateur k et des exposants consécutifs n et n + 1. La classe RGC constitue une chaîne de Cunningham de première espèce où les deux termes partagent le paramètre Riesel k. Apports de V6 : - Barrière modulaire absolue : k multiple de 3 absorbe la contrainte Germain mod 6 dans la structure Riesel- Masque cyclique FFA sur les modulaires 5, 7, 11, 13 avec période globale 60- Conjecture de Fertilité Multiplicative : la fertilité d'un k croît avec le nombre de facteurs premiers distincts de k parmi les modulaires FFA- Automate cellulaire de transition modélisant la probabilité de continuation des chaînes Cunningham RGC- Record absolu : couple RGC de 230 chiffres (k = 63, n = 758)- Miracle arithmétique k = 45 : chaîne de Cunningham de 5 maillons (tuple de 10 nombres premiers simultanés) ENGLISH RGC : Riesel-Germain Consecutive - Unified FFA V6 This repository presents version 6 of the Arithmetic Family Filter (FFA), a modular sieving framework, and other restrictive conditions, for identifying prime numbers in specific arithmetic classes. Unlike deterministic primality tests which require massive computational power, our approach focuses on an original low-computational-cost arithmetic sieve based on the analysis of candidate congruences and their associates via crossed modular operators. FFA lineages : - V1 : CPS-Mersenne - Congruential sieve for Mersenne numbers (form 2^n - 1)- V2 : CPS-Germain - FFA-Germain on classes p = 6k + 5 with Fermat pre-filter and segmented sieve- V3 : CPS-Restricted Proth families - Extension to restricted Proth and Riesel families (forms k * 2^n ± 1)- V4 : CPS-Cubo-Quadratic Emirps - Modular filtering for emirps satisfying simultaneous cubic and quadratic constraints- V5 : CPS-Quintic Emirps - Pushing FFA to emirps with degree 5 constraints and crossed modular filters Detailed descriptions of these classes are available in previous repositories (Zenodo). V6 - RGC : Riesel-Germain Consecutive This version explores the structural intersection between Riesel primes (exponential form k * 2^n - 1) and Sophie Germain pairs (linear relation q = 2p + 1), with the constraint that both terms share the same multiplier k and consecutive exponents n and n + 1. The RGC class constitutes a Cunningham chain of the first kind where both terms share the Riesel parameter k. V6 contributions : - Absolute modular barrier : k multiple of 3 absorbs the Germain mod 6 constraint into the Riesel structure- Cyclic FFA mask on moduli 5, 7, 11, 13 with global period 60- Multiplicative Fertility Conjecture : the fertility of a k grows with the number of distinct prime factors of k among the FFA moduli- Cellular automaton transition model for the continuation probability of RGC Cunningham chains- Absolute record : RGC pair of 230 digits (k = 63, n = 758)- Arithmetic miracle k = 45 : Cunningham chain of 5 links (tuple of 10 simultaneous prime numbers) Edit V8 : ajout d'une nouvelle classe, vous savez lire alors débrouillez-vous. On reviendra versionner pour trouver de beaux algorithmes. (Partiellement fait, améliorable même avec 30 secondes d'instances de calcul).