Sur la conjecture de Frobenius

EN : Description / Abstract This deposit contains the collaborative research report Sur la conjecture de Frobenius et autres explorations autour des nombres de Markoff, produced during May 2026 sessions of the Cathédrale 1995 project. The work explores the century-old Frobenius unicity conjecture (1913) on Markoff numbers through six complementary angles: (1) the ternary Vieta-jumping tree and its lineages; (2) the Margay project, a cartography of "orphan" Markoff numbers whose factorization escapes existing partial theorems; (3) the SGM (Séquençage Généalogique Markoff) algorithm, a factorial-DNA predictor of orphan status; (4) the Christoffel-word sieve and its SL₂(ℤ) matrix reformulation; (5) conic geometry and the Lemme d'injectivité projective (proved); (6) the Albatross radial-monotonicity theorem (proved), which closes two classes of potential counter-examples to Frobenius. The deposit includes the original PDF report and the Python implementations of the Margay, Albatross and SGM algorithms. Status: amateur exploratory research; not peer-reviewed. Rigorous proofs are explicitly flagged; heuristic or numerical results are identified as such. The Protocole Malinois (systematic falsification) was applied throughout. FR : Description / Résumé Ce dépôt contient le rapport de recherche collaborative Sur la conjecture de Frobenius et autres explorations autour des nombres de Markoff, produit au cours des sessions de mai 2026 du projet Cathédrale 1995. Le travail explore la conjecture d'unicité de Frobenius (1913), vieille d'un siècle, sur les nombres de Markoff selon six angles complémentaires : (1) l'arbre ternaire du saut de Vieta et ses lignées ; (2) le projet Margay, une cartographie des nombres de Markoff « orphelins » dont la factorisation échappe aux théorèmes partiels existants ; (3) l'algorithme SGM (Séquençage Généalogique Markoff), un prédicteur d'état orphelin basé sur l'ADN factoriel ; (4) le crible des mots de Christoffel et sa reformulation matricielle dans SL₂(ℤ) ; (5) la géométrie conique et le Lemme d'injectivité projective (démontré) ; (6) le théorème de monotonie radiale Albatross (démontré), qui ferme deux classes de contre-exemples potentiels à Frobenius. Le dépôt comprend le rapport PDF original et les implémentations Python des algorithmes Margay, Albatross et SGM. Statut : recherche exploratoire amateur ; non évaluée par des pairs. Les démonstrations rigoureuses sont signalées explicitement ; les résultats heuristiques ou numériques sont identifiés comme tels. Le Protocole Malinois (falsification systématique) a été appliqué tout au long de l'étude.