Decimal Tree of Natural Numbers from Nine Roots and Its Connection to Collatz Trajectories

В данной работе рассматривается представление всех положительных натуральных чисел в виде десятичного дерева, имеющего девять исходных корней: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Последовательным добавлением цифр 0–9 к каждому числу можно получать новые уровни дерева и тем самым все натуральные числа. Исследуется связь этой структуры с гипотезой Коллатца. Для каждого натурального числа рассматривается его траектория при применении правил Коллатца: если число чётное, оно делится на 2, а если нечётное — умножается на 3 и увеличивается на 1. Основная гипотеза работы заключается в том, что, несмотря на существование только девяти исходных корней, последовательное добавление новых цифр создаёт бесконечное количество новых начальных значений. Поэтому невозможно завершить индивидуальную проверку траекторий Коллатца для всех натуральных чисел одним конечным вычислением: после любого конечного числа уровней остаются новые уровни и новые начальные значения. Работа также рассматривает математическую связь между добавлением цифры и первым шагом преобразования Коллатца, а также различие между конечной вычислительной проверкой отдельных чисел и общим математическим доказательством, охватывающим бесконечное множество чисел. Данная публикация представляет идею и её математическую формализацию для дальнейшего анализа и проверки.