The modification of the Phi-coefficient reducing its dependence on the marginal distributions Die Modifikation des Phi-Koeffizienten zur Aufhebung seiner Randverteilungsabhängigkeit

Der Phi-Koeffizient ist ein verbreitetes Maß für den korrelativen Zusammenhang von dichotomen Variablen. Bemerkenswerterweise erreicht er die Extremwerte +- 1 nur bei konsistenten Reaktionen und symmetrischen Randhäufigkeiten. Damit können niedrige Korrelationen auf Dateninkonsistenzen, auf Schwierigkeitsunterschieden oder auf beiden beruhen. Alternative Koeffizienten und Regularien wurden zur Überwindung dieser irritierenden Situation vorgeschlagen, die insgesamt aber recht unbefriedigend geblieben sind. Hier wird zunächst eine Systematik entwickelt, die diese Maße zu beurteilen erlaubt. Nur einer der bekannten Koeffizienten erfüllt die zugrundeliegenden Anforderungen. Auf Basis der Kriterien wird eine dem Phi-Koeffizienten formal ähnliche, aber verteilungsunabhängige Modifikation zur Seite gestellt. Bei Verfügbarkeit der Daten sind beide numerisch leicht bestimmbar. Liegen die Daten selbst nicht vor, wohl aber - wie in Publikationen üblich - Interkorrelationen und Reaktionshäufigkeiten der Variablen, läßt sich der Assoziationsgrad für asymmetrische Randverteilungen unschwer nachberechnen. The phi-coefficient is a well known measure of correlation for dichotomous variables. It is worthy of remark, that the extreme values +- 1 only occur in the case of consistent reactions and symmetric marginal frequencies. In consequence low correlations may be due to either inconsistent data or unequal response frequencies or both. In order to overcome this somewhat confusing situation different alternative proposals have been made, which in general remained rather unsatisfactory. Here, first of all a system has been developed in order to evaluate these measures. Only one of the well-known coefficients satisfies the underlying demands. According to the criteria the Phi-coefficient is accompanied by a formally similar modification, which however, is independent from the marginal frequency distributions. Based on actual data both of them can be easily computed. Even if the original data are not available but - as usual in publications - only the intercorrelations and response frequencies of the variables the grades of association for asymmetric distributions can be calculated afterwards. unknown publishedVersion