Congruential Prime Sieve (CPS) : Spécialisation par Famille Arithmétique pour la Présélection de Candidats Premiers

FR : Ce dépôt présente une méthodologie de criblage par spécialisation arithmétique (FFA), appliquée successivement à quatre familles de nombres premiers : Mersenne, Sophie Germain, Proth à exposants structurés, et Émirps Cubo-Quadratiques. L'angle consiste à exploiter les contraintes modulaires propres à chaque famille pour réduire drastiquement l'espace des candidats avant tout test de primalité. Contrairement aux tests déterministes (Lucas-Lehmer, Miller-Rabin), notre approche se concentre sur un filtre par famille arithmétique à faible coût, fondé sur l'analyse des congruences combinée par le théorème des restes chinois. Partie I — Famille Mersenne (version 1.0) : crible des classes viables de facteurs 2kp+1 de M_p = 2^p − 1, pré-filtre Fermat, Certificat par Divergence Statistique. (Détails dans les versions antérieures du dépôt.) Partie II — Famille Sophie Germain (version 1.1) : crible sur les classes de k (p = 6k+5), détection de chaînes de safe primes par héritage dynamique, critère de Fermat. (Détails dans les versions antérieures du dépôt.) Partie III — Familles Proth Restreintes (version 1.2) : quatre sous-familles FEP, Proth-1, Proth+1, Proth-lin avec FFA générique (réduction 2.92×) et analyse Bateman-Horn révélant la structure de la « courbe en cloche ». (Détails dans les versions antérieures du dépôt.) Partie IV — Émirps Cubo-Quadratiques (version 2.0) : nouvelle famille de nombres premiers N = p^3 + q^2 (p, q premiers) tels que le miroir décimal de N est premier. Classification complète réduisant à la famille infinie q=2 (N = p^3 + 4) + isolé q=3 (N = 17) via deux théorèmes de parité et mod 3. FFA mod 30 (p ≡ 7, 13, 19 mod 30) éliminant 90% des candidats. 24 235 émirps identifiés (p ≤ 3.4×10^8, N jusqu'à ~4×10^22) en ~8 minutes. Densité asymptotique π_E(x) ≈ 26.75 · x^{0.3116} / (ln x)^{2.9091} avec surdispersion fractale (variance/moyenne ≈ 151). Affinités familiales (Fermat, Mersenne, SG, Safe, Twin, Cousin, Sexy) sur p, N et mirror(N) — sur-représentation Sexy (53%), cas sacré p=7, N=347, mirror=743. Anti-structure arithmétique : aucune PA de longueur ≥3 dans les miroirs, aucun motif de gaps récurrent, aucune chaîne de familles (sauf Twin, record 5), suggérant un système dynamique discret chaotique R∘C. Cinq questions ouvertes : dynamique chaotique, théorie unifiée du FFA, convergence de la série, pont spectral Montgomery-Odlyzko, proof-of-work. EN : This repository presents a sieving methodology by arithmetic specialization (FFA), successively applied to four families of prime numbers: Mersenne, Sophie Germain, restricted Proth families, and Cubic-Quadratic Emirps. The research angle consists in exploiting the modular constraints specific to each family to drastically reduce the space of candidates before any primality test. Unlike deterministic tests (Lucas-Lehmer, Miller-Rabin), our approach focuses on an arithmetic family filter at low computational cost, based on the analysis of congruences combined via the Chinese Remainder Theorem. Part I — Mersenne Family (version 1.0) : sieve of viable factor classes 2kp+1 of M_p = 2^p − 1, Fermat pre-filter, Statistical Divergence Certificate. (Full details in previous versions.) Part II — Sophie Germain Family (version 1.1) : sieve on k classes (p = 6k+5), safe prime chain detection by dynamic inheritance, Fermat criterion. (Full details in previous versions.) Part III — Restricted Proth Families (version 1.2) : four subfamilies FEP, Proth-1, Proth+1, Proth-linear with generic FFA (2.92× reduction) and Bateman-Horn analysis of the "bell-shaped" density curve. (Full details in previous versions.) Part IV — Cubic-Quadratic Emirps (version 1.3) : new family of prime numbers N = p^3 + q^2 (p, q prime) such that the decimal reversal of N is also prime. Complete classification reducing to the infinite family q=2 (N = p^3 + 4) plus isolated q=3 (N = 17) via two parity and divisibility-by-3 theorems. FFA mod 30 (p ≡ 7, 13, 19 mod 30) eliminating 90% of candidates. 24,235 emirps identified (p ≤ 3.4×10^8, N up to ~4×10^22) in ~8 minutes. Asymptotic density π_E(x) ≈ 26.75 · x^{0.3116} / (ln x)^{2.9091} with fractal overdispersion (variance/mean ratio ≈ 151). Familial affinities (Fermat, Mersenne, SG, Safe, Twin, Cousin, Sexy) across p, N and mirror(N) — 53% over-representation of Sexy primes, sacred case p=7, N=347, mirror=743. Anti-arithmetic structure: no arithmetic progression of length ≥3 in mirrors, no recurrent gap patterns, no chains of canonical families (except Twin, record 5), suggesting a discrete chaotic dynamical system R∘C. Five open questions: chaotic dynamics, unified FFA theory, convergence of the inverse series, Montgomery-Odlyzko spectral bridge, proof-of-work. SHA3-512 seal (V2) : d6c86e8a9311a4113e55d0caee587849db152b85797cf4d4d08a34b0103df8ef6a100be96235fb549e5a2ed949d8195e12a15919b39d3461f348cec8821aed83