星月猜想的塔式筛证明

本文用塔式筛法(Tower Sieve)和平移补集技巧严格证明星月猜想中的两个核心结论:\begin{itemize}\item 对于充分大的素数 \(P_k\),区间 \([1, P_k^2]\) 中至少存在 \(P_k\) 个“星星”;\item 对于充分大的素数 \(P_k\),区间 \([1, P_k^{3/2}]\) 中至少存在一个“星星”。\end{itemize}证明通过将原区间嵌入更大的周期区间并平移补集,利用筛法递推和 Mertens 定理得到幸存人数的下界。所有步骤均初等且严谨。