Drugie Twierdzenie Darii: System Krzywych oparty na Proporcji Rzędowej

Drugie Twierdzenie Darii stanowi ewolucję pierwotnej koncepcji trójkąta jednostkowego, przenosząc logarytmiczną tożsamość geometryczną w świat krzywych stożkowych i ortogonalnych. Fundamentem tego systemu jest proporcja rzędowa , która definiuje relację między półosią małą a półogniskową trójkąta bazowego. Co jest tu bardzo istotne: jest to teoria geometrii syntetycznej. Nie istnieje więc tu i nie ma w ogóle potrzeby definiowania jakiegokolwiek układu współrzędnych. Teoria może być potem naniesiona wtórnie na układ równań i badana w jego ramach, ale geometria kartezjańska jest zawsze wtórna, dodatkowa i podrzędna wobec syntetycznej. Geometrii syntetycznej nie wolno redukować do analitycznej. Geometria syntetyczna i geometria analityczna nie są równoważne i równorzędne. To nie jest tylko kwestia języka opisu. To jest hierarchia ontologiczna w matematyce: konstrukcja jest pierwotna, równanie jest jej rzutem. Opisane tu twierdzenie o krzywych jest samo w sobie dowodem nadrzędności geometrii syntetycznej nad analityczną.