Singularity Extraction in 3D Grid Data: Quantitative Evaluation Using Trilinear Interpolation and 3D Convolutional Gradient Amplification

Abstract: In computational analysis of large-scale 3D volume data, isolating structural singularities requires structural topological models. This study evaluates a deterministic methodology for singularity extraction, strictly modeling space as a continuous 3D scalar field. Spatial continuity is defined immediately upon data ingestion via trilinear interpolation. Subsequently, a 3D convolutional operation employing a 27 degrees of freedom (27-DOF) isotropic Laplacian kernel functions as a mathematical high-pass filter. Empirical validation across 10 diverse physical domains deterministically evaluates the potential gradient energy, recording reduction efficiency values between -7199834.2% and 51.59%. Execution times measured on an Intel Core i5-8500 architecture with 32x32x32 tensor spaces recorded between 12.73 ms and 34.22 ms for the proposed convolution pass. In direct comparison, a standard single-pass finite difference method (FDM) executed between 0.7 ms and 2.98 ms. The results quantify the exact computational cost and mathematical output of the proposed continuous field convolution versus discrete methods.Declaration of Generative AI Usage: During the preparation of this work, the author used Google Gemini for general editing and formatting. The author reviewed and edited the content as needed and takes full responsibility for the content of the publication.概要: 計算領域における大規模3次元ボリュームデータの解析において、構造的特異点の分離には構造的トポロジーモデルが必要である。本研究では、空間を連続的な3次元スカラー場として厳密にモデル化し、特異点抽出を行う決定論的手法を評価する。空間連続性は、データ取り込み時に三線形補間によって即座に定義される。その後、27自由度(27-DOF)の等方性ラプラシアンカーネルを用いた3次元畳み込み演算が、数学的なハイパスフィルタとして機能する。10種類の異なる物理ドメインにわたる実証的検証により、ポテンシャル勾配エネルギーを決定論的に評価し、-7199834.2%から51.59%の間の低減効率値を記録した。32x32x32テンソル空間を使用し、Intel Core i5-8500アーキテクチャ上で測定された提案する畳み込みパスの実行時間は、12.73 msから34.22 msの間であった。直接比較として、標準的なシングルパスの有限差分法(FDM)の実行時間は0.7 msから2.98 msの間であった。この結果は、提案する連続場畳み込みと離散手法との間の正確な計算コストと数学的出力の違いを定量化するものである。生成AI利用に関する宣言: 本研究の準備過程において、著者は一般的な編集およびフォーマットにGoogle Geminiを使用した。著者は必要に応じて内容をレビューおよび編集し、出版物の内容について全責任を負う。