Arithmetic Lemmas on the Modular Structure of the 3n+1 Map

Français : Ce dépôt contient la version 6 du préprint consacré à la conjecture de Syracuse (problème 3n+1). Les versions antérieures (v1-v5) ont exploré des voies modulaires, ergodiques et arithmétiques, dont certaines se sont révélées incompletes sous falsification interne. La présente version ne retient que huit lemmes arithmétiques rigoureusement prouvés sur la structure modulaire 2-adique de l'application accélérée, ainsi qu'une réduction conditionnelle de la conjecture à une question diophantienne finie et explicite. Elle ne prétend pas démontrer la conjecture de Syracuse. Les données empiriques (200 000+ trajectoires) constituent un support expérimental, non une preuve. Le document est un working paper soumis à falsification future et à peer-review humain. SHA-256 : `298df4d2df491747d02d80bfe0809dc681913b07c86b6cb0165e8c573e2bf9de` English : This deposit contains version 6 of the preprint devoted to the Syracuse (Collatz, 3n+1) conjecture. Previous versions (v1-v5) explored modular, ergodic and arithmetic pathways, some of which proved incomplete under internal falsification. The present version retains only eight rigorously proved arithmetic lemmas on the 2-adic modular structure of the accelerated map, together with a conditional reduction of the conjecture to an explicit finite diophantine question. It does not claim to prove the Collatz conjecture. Empirical data (200 000+ trajectories) are provided as experimental support, not proof. The document is a working paper subject to future falsification and human peer-review. SHA-256 : `298df4d2df491747d02d80bfe0809dc681913b07c86b6cb0165e8c573e2bf9de`