A Proof of the Star-Moon Conjecture by Fixed-Window Tower Sieve

星月猜想是一个源于天文观测的数论猜想。在一个遥远的星系中,$t$ 颗行星以素数周期 $P_1=2, P_2=3, P_3=5, \ldots, P_t$ 天绕恒星运行。一颗神秘的卫星在观测日 $d$ 满足 $d \equiv R_i \pmod{P_i}$ 或 $d \equiv -R_i \pmod{P_i}$ 时遮挡第 $i$ 颗行星,其中 $R_i = N \bmod P_i$,$N$ 是幸运数。本文采用固定窗口塔式筛与平移构造证明,当观测天数 $L \ge P_t^2/2$ 时,所有行星同时发光的天数满足 $M_t(N, L) \ge \frac{L}{6} \prod_{i=3}^t \frac{P_i - d_i}{P_i} - C t$,其中 $d_i = |B_i(N)|$,$C$ 为绝对常数。特别地,当 $L$ 足够大时 $M_t(N, L) > 0$,且当 $t \to \infty$ 时 $M_t(N, L) \to \infty$。该猜想直接蕴含孪生素数猜想、哥德巴赫猜想和波利尼亚克猜想等经典问题。本文还详细讨论了该方法如何成功绕过经典筛法中的奇偶性障碍。