에르되시-스트라우스 추측

에르되시 - 스트라우스 추측의 참과 거짓인 경우를 모두 보임. 4/n =1/a=1/b =1/c, n>= 2 n =4abc/(bc+ac+ab) 2>= (bc+ac+ab)/abc n이 1일 때는 1/a, 1/b, 1/c가 기약분수인 것에 위배되고 n>= 2이고 n은 자연수이므로 (bc+ac+ab)n'이므로 abc는 n'의 배수이다. abc=n'm 4/n=(bc+ac+ab)/abc, n>=2이고 bc+ac+ab>4인 것에 abc>=2이고 n'과 k는 (bc+ac+ab)×j = 4n'/abc = 2k은 n>=2이므로 n=2m일 때 4/n=2m에서 m=n'/k이거나 m=k/n'인 경우에서 n = 1일 때 k>=2가 되고 k가 1일 때 n'> = 2가 되므로 j = m일 때 n과 k는 같으므로 m>=2이다. (bc+ac+ab) = 4n'이고 분배법칙으로 묶어 a(b+c)+bc, b(a+c)+ac, c(a+b)+ab가 나오는 모든 경우를 t(h+w)+hw>t(h+w)로 통일할 수 있고 n>=2이고 (bc+ac+ab)t(h+w)에서 t=j일 때 t(h+w)+m/t=4n', (h+w)=(4n'-m/t)/t에 대하여 2<=(4n'-m/t)/t이다. (h+w)=2<=(4n'-m/t)/t에서 t>=(4n'+-√(16n'^-4(h+w)n'm)/2(h+w)이고 a = 4n'+-√(16n'^-4(h+w))=2v인 것에서 (h+w)=2=(4n'-m/t)/t일 때 4n't-(h+w)t^ = 2이고 여기서 t = -4n'+-√(16n'^-8(h+w)t^)/-2(h+w), h = (-t^w+4n't-2)/t^, w = (-t^h+4n't-2)/t^이다. h와 w을 통일하여 d = (-t^f+4n't-2)/t^이다. t, h, w, n'은 자연수이다. 조건에 만족하는 t, h, w가 무한한가? d = (-t^f+4n't-2)/t^ d = -f+(4n't-2)/t^에서 d가 자연수가 되기 위하여 (4n't-2)/t^는 자연수이므로 (4n't-2)은 t^의 배수여야 하므로 4nt-2 = t^s이고 4nt-2 = t^s, n = (t^s+2)/4t에서 n은 자연수이기 위하여 (s-4p)t>=-2인 것에 ts+2 = 4tp이고 t>=-2/(s-4p)이고 ts+2>=4tp, s>4p여도 -2/(s-4p)s는 기약분수이고 s<4p이면 -2/(s-4p)는 음수인 것으로 b,c는 무한하다. t = -4n'+-√(16n'^-8(h+w)t^)/-2(h+w)에서 t, h, w, n은 자연수이다. 조건에 만족하는 a, b, c가 무한한가? t = -4n'+-√(16n'^-8(h+w)t^)/-2(h+w)에서 t가 자연수이기 위하여 -4n'+-√(16n'^-8(h+w)t^)는 -2(h+w)의 배수이므로 -4n+-√(16n^-8(h+w)t^) = -2(h+w)×u, u는 자연수이고 -4n+-√(16n^-8(h+w)t^) = -2(h+w)×u, t = √((w^(h+w)^-64)/16)이다. t = √((w^(h+w)^-64)/16)에서 t는 자연수이기 위하여 √((w^(h+w)^-64)는 16의 배수이므로 16r =w^(h+w)-64, t^+4 =t^(h+w)/16이고 r = t^+4 = w^(h+w)-16q, w^(h+w)-16q