Crible Congruentiel des Nombres Premiers (CPS) v1.0 Famille Mersenne : Présélection Arithmétique par Filtrage de Congruences et Validation Statistique

FR : Ce dépôt présente une famille d'algorithmes de présélection (cribles) pour l'identification de candidats potentiels parmi les nombres premiers de Mersenne. Contrairement aux tests de primalité déterministes de type Lucas-Lehmer, qui requièrent une puissance de calcul massive, notre approche se concentre sur un crible arithmétique original à faible coût computationnel, fondé sur l'analyse des congruences des facteurs potentiels et la marche le long de chaînes de nombres premiers (opérateurs AZUR, TITANE, GOLD). La version 1.0 valide la méthodologie sur une cohorte de candidats Mersenne identifiés dans une étude antérieure. Les tests proposés ne sont pas exhaustifs au sens de la certification de primalité, mais constituent un filtre préalable efficace. Nous introduisons un critère statistique original — le Certificat par Divergence Statistique (CDS) — permettant de quantifier la supériorité de notre sélection algorithmique par rapport à un échantillonnage aléatoire. Les versions ultérieures étendront cette méthodologie à d'autres familles de nombres premiers (Sophie Germain, Fermat, Proth) en adaptant les cribles à leurs structures arithmétiques propres. EN : This repository presents a family of preselection algorithms (sieves) for identifying candidate Mersenne primes. Unlike deterministic primality tests such as Lucas-Lehmer, which require massive computational power, our approach focuses on an original, low-computational-cost sieve based on congruence analysis of potential factors and walks along prime chains (AZUR, TITANE, GOLD operators). Version 1.0 validates the methodology on a cohort of Mersenne candidates identified in a prior study. The proposed tests are not exhaustive in the sense of primality certification, but serve as an efficient preliminary filter. We introduce an original statistical criterion — the Statistical Divergence Certificate (CDS) — to quantify the superiority of our algorithmic selection over random sampling. Future versions will extend this methodology to other prime families (Sophie Germain, Fermat, Proth) by adapting the sieves to their specific arithmetic structures.