A Database for Number Fields

The site contains a database of number fields up to degree 19 which are represented by a minimal polynomial of a primitive element. The database contains polynomials for all transitive groups up to that degree, even for most of the possible combinations of signature and Galois group. Up to degree 7, the fields with minimal (absolute) discriminant with given Galois group and signature have been included. Furthermore, the minimal fields in degree 8 have been included for all imprimitive groups and some of the primitive cases.本站点收录了次数不超过19次的数域（number field）数据库，库中所有数域均通过本原元的极小多项式（minimal polynomial）进行表示。该数据库收录了对应所有不超过该次数的传递群（transitive group）的多项式，即便针对多数可能的符号（signature）与伽罗瓦群（Galois group）组合也均有覆盖。对于次数不超过7的数域，所有给定伽罗瓦群与符号且具备最小（绝对）判别式（discriminant）的数域均已纳入该数据库。此外，次数为8的数域中，所有非本原群（imprimitive group）对应的极小域以及部分本原群（primitive group）情形下的极小域均已被收录。

搜集汇总

背景与挑战

背景概述

该数据集由Jürgen Klüners和Gunter Malle创建，包含度数高达23的数域，以原始元素的最小多项式表示，覆盖了除M23外的所有传递群及大多数签名与伽罗瓦群组合。在低度数（如7及以下）中，它包含了给定伽罗瓦群和签名的最小判别式域，并在度数8和9中涵盖了所有非本原群及部分本原群的最小域。