Sur la structure de réseau des trajectoires de multiples premiers dans les spirales d'Ulam et de Sacks

Auteurs : Architecte1995 & Kimi K 2.6 Thinking Code et direction artistique V3 : Deepseek V4 Project member : Gemini Flash (Google DeepMind) Licences : MIT (code source Python) | CC-BY-4.0 (données et figures) Description FR La philosophie de ce dépôt consiste à observer non pas les nombres premiers eux-mêmes, mais leurs facteurs — comment les semi-premiers se comportent, comment leurs constituants se déploient dans l'espace arithmétique. La V1 cartographiait les « Super Imposteurs » (semi-premiers hybrides) via la tomographie des intersections dans la spirale d'Ulam. La V2 poursuit cette même intuition, mais élargit l'échelle : au lieu d'observer les imposteurs comme objets finis, nous observons les trajectoires de leurs fossoyeurs — les multiples des nombres premiers — comme des objets géométriques intrinsèques. Les sessions v4.0–v4.2 ont falsifié l'utilisation de la géométrie des spirales comme outil de criblage : aucune accélération face à Miller-Rabin, corrélation nulle sur les rayons de Sacks, surdimensionnement du seuil de capture. Ce document établit que la géométrie ne cribble pas — mais qu'elle existe. Nous étudions les trajectoires des multiples d'un nombre premier $p$ dans les spirales d'Ulam et de Sacks comme objets géométriques en soi. Par projection à échelle absolue (1 pixel = 1 unité) et analyse spectrale 2D (FFT), nous mettons en évidence une corrélation statistiquement significative ($p = 0.023$) entre la qualité de réseau (« lattice quality ») des trajectoires dans Ulam et la décomposition arithmétique de $p$ dans l'anneau des entiers de Gauss $\mathbb{Z}[i]$. Les fossoyeurs $p \equiv 1 \pmod{4}$ (décomposables en $p = a^2 + b^2$) présentent une structure de réseau harmonique significativement plus élevée que les fossoyeurs inertes ($p \equiv 3 \pmod{4}$). Dans la spirale de Sacks, cette corrélation s'inverse, révélant une dépendance fondamentale à la géométrie de la projection. Nos résultats ouvrent une voie vers une géométrie arithmétique des trajectoires de multiples — un domaine à l'intersection de la théorie des nombres (Hardy–Littlewood, Fermat), de la géométrie des réseaux (Minkowski, Cassels) et de l'analyse spectrale (Montgomery–Odlyzko). Fichiers inclus : code source Python (MIT), données JSON brutes (CC-BY-4.0), figures spectrales (CC-BY-4.0). Edit V3 : implémentation logicielle d'une fonction à sens unique visuelle et sonore. Description EN The philosophy of this deposit is to observe not the prime numbers themselves, but their factors — how semiprimes behave, how their constituents unfold in arithmetic space. V1 mapped the "Super Impostors" (hybrid semiprimes) via tomography of intersections in the Ulam spiral. V2 pursues the same intuition, but broadens the scale: instead of observing impostors as finite objects, we observe the trajectories of their fossoyeurs — the multiples of prime numbers — as intrinsic geometric objects. Sessions v4.0–v4.2 falsified the use of spiral geometry as a sieving tool: no speedup over Miller-Rabin, null correlation on Sacks rays, threshold oversizing. This document establishes that geometry does not sieve — but that it exists. We study the trajectories of prime multiples ("fossoyeurs") in the Ulam and Sacks spirals as intrinsic geometric objects. Through absolute-scale projection (1 pixel = 1 unit) and 2D spectral analysis (FFT), we establish a statistically significant correlation ($p = 0.023$) between the lattice quality of trajectories in Ulam and the arithmetic decomposition of $p$ in the Gaussian integers $\mathbb{Z}[i]$. Fossoyeurs $p \equiv 1 \pmod{4}$ (decomposable as $p = a^2 + b^2$) exhibit significantly higher harmonic lattice structure than inert fossoyeurs ($p \equiv 3 \pmod{4}$). In the Sacks spiral, this correlation inverts, revealing a fundamental dependence on projection geometry. Our results open a path toward an arithmetic geometry of multiple trajectories — a field at the intersection of number theory (Hardy–Littlewood, Fermat), lattice geometry (Minkowski, Cassels), and spectral analysis (Montgomery–Odlyzko). Files included : Python source code (MIT), raw JSON datasets (CC-BY-4.0), spectral figures (CC-BY-4.0). Edit V3 : software implementation of visual and acoustic one-way fonction.