Zum Wesen der Konsonanz: Neuronale Koinzidenz, Verschmelzung und Rauhigkeit On the nature of consonance: neural coincidence, merging and roughness [Translated with www.DeepL.com]

Stumpfs späte Bemerkung, dass die Tonverschmelzung nicht zur Definition der Konsonanz geeignet sei (1926), ist häufig missverstanden worden. Keineswegs hat Stumpf seine Theorie der Verschmelzung verworfen, sondern sie logisch als Proprium im Sinne der Topik des Aristoteles, statt als Definition der Konsonanz eingeordnet, weil er sie nicht als das Wesen der Konsonanz ansah.Theodor Lipps schlug daher vor, von schallinduzierten, physiologischen Vorgängen mit schallanalogen Rhythmen auszugehen, die sich in einem psychischen Rhythmus widerspiegeln. Tatsächlich werden Töne im Hörsystem durch periodische Nervenimpulsketten kodiert, die zur Tonhöhenerkennung in einem neuronalen Netz zwischen nucleus cochlearis und colliculus inferior auf ihre Periodenstruktur hin analysiert werden.Diese Periodizitätsdetektion entspricht mathematisch einer Autokorrelation. Die beiden Töne eines Intervalls sind durch zwei simultane Impulsketten mit verschiedenen Perioden kodiert.Da durch die Autokorrelationsanalyse Phasendifferenzen aufgehoben werden, kommt es bei der Periodizitätsanalyse zur Koinzidenz gemeinsamer Perioden der beiden Impulsketten.Die Häufigkeit dieser Koinzidenz hängt vom Schwingungsverhältnis der Intervalltöne ab. In einem mathematischen Modell wird die Logik koinzidierender Impulsketten untersucht.Dabei wird von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen mit einer kleinen Breite ausgegangen, welche durch die statistische Streuung neuronaler Entladungen und Unschärfen der Periodendetektion bestimmt ist.Aus der Autokorrelationsfunktion der Summe zweier Impulsketten, die das Intervall darstellen, bestimme ich für jedes beliebige Schwingungsverhältnis den Grad der Koinzidenz. Daraus bilde ich die „Allgemeine Koinzidenzfunktion", die das Schwingungsverhältnis als Variable hat, und jedes Intervall auf den zugehörigen Koinzidenzgrad abbildet.Der Graph der All gemeinen Koinzidenzfunktion stimmt mit Stumpfs „Verschmelzungsstufen in einer Curve" (1890) überein.Die Mathematisierung des Modells legt es also nahe, die Ursache der Tonverschmelzung in der Arbeitsweise eines neuronalen Autokorrelators zur Periodizitätsdetektion zu sehen. Dann ist das Wesen der Konsonanz der Koinzidenzgrad neuronaler Impulsketten bei der Periodizitätsanalyse im Hörsystem. Die stets mit der Konsonanz einhergehende Verschmelzung ist Proprium der Konsonanz, und die nur unter bestimmten Umständen auftretende Rauhigkeit ist als Akzidenz der Konsonanz im Sinne der Topik des Aristoteles einzuordnen. Stumpf's later remark at his concept of tonal fusion not to give a proper definition of consonance (1926) has often been misunderstood. No way, he refused his theory of tonal fusion, but in the end he was of the opinion, that fusion does not describe the essence of consonance. Thus, according to Aristoteles's „Topik" he classified fusion as a „proprium" of consonance, but not as a „definition" of consonance. To characterise the essence of consonance, Theodor Lipps suggested a model of psychological rhythm-pattems reflecting sound-induced physiological processes in hearing. Indeed, periodic sequences of pulses code pitch. A neuronal network located in the nucleus cochlearis and in the colliculus inferior analyses the periodic structure of those pulse-sequences. Mathematically, this periodicity-detection is equivalent to the autocorrelation function of the pulse-sequences. Two concurrent pulse-trains with different periods represent the two tones of an interval. As autocorrelation cancels phase shifts, the periodicity-detection leads to coincidence of all common periods. The coincidence rate de pends on the vibration ratio of the interval. In the model, the mathematical logic of coinciding pulse-sequences is examined. Neuronal pulses are represented by density functions showing a slide width which is determined by the random spread of neuronal discharges, the width of time-windows for coincidences, and the fuzziness of periodicity detection. Forming the autocorrelation function of the sum of two pulse trains representing an interval makes it possible to calculate the degree of tonal fusion for any vibration ratio. By means of the autocorrelation function I define the „Generalized Coincidence Function". Its variable is the vibration ratio. So it maps any interval onto its coincidence rate. Its graph corresponds to Stumpf's „Verschmelzungsstufen in einer Curve" (1890). Thus, the mathematical model suggests that the functioning of a neuronal network performing periodicity-detection by autocorrelation causes tonal fusion. The coincidence-rates of concurrent pulse-trains during periodicity-detection in hearing are the essence of consonance. Tonal fusion as a consequence of coincidence is a „proprium" of consonance. Roughness only occurs under certain conditions and thus it has to be regarded as an „accidence" in the sense of Aristoteles's Topic. https://www.pubpsych.de/get.php?id=0231130 peerReviewed publishedVersion