Nombres de la Rétroaction Binaire (NRB) : Une classe primale née de l'anatomie binaire

Titre : Nombres de la Rétroaction Binaire (NRB) v1.1 Une classe primale née de l'anatomie binaire 7c4d23ab470eebcd17bfab9e005e63a84df699bb476b09d7b4f6cb39de28830b02d0c3fc4efba4d202a0571ade34860e0fb01141dcad8eb29031ebfcc68082df Dans la nuit tous les SHA sont gris. Auteurs : Architecte1995, Kimi K 2.6 Thinking Contributeur : Gemini Flash Description (français) : Nous définissons et explorons la classe NRB (Nombres de la Rétroaction Binaire), constituée des entiers N = 2p - popcount(p) où p est premier et popcount(p) désigne le poids de Hamming binaire de p. Nous établissons l'identité fondamentale N = p + v_2(p!), reliant la classe NRB à la valuation 2-adique des factorielles. Un Filtre par Famille Arithmétique (FFA) original est construit, exploitant la parité du popcount comme filtre binaire natif CPU. Sur p <= 10^7, nous identifions 42 847 NRB. Nous démontrons l'absence de points fixes de l'opérateur T(n) = 2n - popcount(n) pour n > 1 et étudions ses orbites comme système dynamique 2-adique. La classe révèle une architecture arithmétique inédite où l'anatomie binaire d'un premier dicte la primalité de son descendant linéaire. Ce dépôt contient le document principal, les codes sources Python, les données JSON, le widget HTML5 et les annexes computationnelles. Description (english) : We define and explore the NRB (Binary Feedback Numbers) class, consisting of integers N = 2p - popcount(p) where p is prime and popcount(p) denotes the binary Hamming weight of p. We establish the fundamental identity N = p + v_2(p!), linking the NRB class to the 2-adic valuation of factorials. An original Arithmetic Family Filter (FFA) is constructed, exploiting popcount parity as a native CPU binary filter. For p <= 10^7, we identify 42,847 NRB. We prove the absence of fixed points of the operator T(n) = 2n - popcount(n) for n > 1 and study its orbits as a 2-adic dynamical system. The class reveals an unprecedented arithmetic architecture where the binary anatomy of a prime dictates the primality of its linear descendant. This deposit contains the main document, Python source codes, JSON data, HTML5 widget, and computational annexes. Mots-clés / Keywords : prime numbers, Hamming weight, popcount, binary representation, Syracuse conjecture, 2-adic valuation, Legendre formula, transcendental numbers, Champernowne constant, arithmetic family filter, dynamical systems, number theory Licence : MIT