塔式模型筛与平移补集:表兄弟素数猜想的一个构造性证明

表兄弟素数猜想断言存在无穷多对相差4的素数。本文在平移塔式筛与精准切割框架下给出该猜想的严格证明。通过平方区间性质,将问题转化为在区间 $A=[1,P_t^2-3]$ 中寻找满足 $x\not\equiv2\pmod2$ 且 $x\not\equiv\pm2\pmod{P_i}$($i\ge2$)的奇数 $x$。构造基础区间 $B=[1,Q_t]$(完全剩余系)和平移区间 $C=Q_t+A$,定义总区间 $U=B\cup C$。利用 $B$ 的完全剩余系性质,证明 $B$ 上的幸存者个数恰为 $Q_tA_t$。利用 $C$ 的周期分解与精准切割,证明在每个筛层,完整周期中的偏差为零,不完整周期中的偏差有绝对常数上界 $C_0=6$。由此建立递推关系 $N_i \ge N_{i-1}(1-2/P_i)-C_0$,迭代得下界 $N_t \ge c P_t^2/(\ln P_t)^2 - C_0 t$,当 $t\to\infty$ 时趋于无穷,从而证明表兄弟素数猜想。