β₂ et la Fonction de Liouville : Du Pont Arithmétique à la Cryptographie Déterministe / Tests NIST et Limites Diophantiennes

Description (fr) : Ce préprint introduit la Constante de Liouville Compressée (CLC), une convention d'encodage originale qui compresse la fonction de Liouville λ(n) en une chaîne alphanumérique hybride via un encodage par runs sur un alphabet bijectif en base 26. Nous présentons des preuves empiriques que la distribution des longueurs de runs de λ(n) suit la loi géométrique prédite par la conjecture de Chowla (N = 100 000, χ² = 6,69, p = 0,672). Nous proposons en outre un cadre de stéganographie par protocole où la calculabilité publique de Liouville permet paradoxalement une communication sécurisée par des règles de navigation secrètes, avec une sécurité réductible à des cas ouverts de la conjecture de Chowla. Description (en) : This preprint introduces the Compressed Liouville Constant (CLC), a novel encoding convention that compresses the Liouville function λ(n) into a hybrid alphanumeric string using run-length encoding over a bijective base-26 alphabet. We present empirical evidence that the run-length distribution of λ(n) follows the geometric distribution predicted by the Chowla conjecture (N = 100 000, χ² = 6.69, p = 0.672). We further propose a framework of protocol steganography where the public computability of Liouville paradoxically enables secure communication through secret navigation rules, with security reducible to open cases of the Chowla conjecture. Edit v2 : Nous établissons que β₂ passe 18/23 tests NIST SP 800-22, validant son usage cryptographique déterministe. Nous montrons parallèlement que ce résultat n'implique pas la conjecture de Chowla non-logarithmique, et identifions l'uniformité de Gowers locale comme lemme manquant. Les données sont reproductibles. Le cœur théorique réside dans le PDF Nist-Chowla-Constantes-Dérivées-Liouville-Rapport-v2.