La Relation entre l'Algorithme de Divisibilité de Kadouno et la Factorisation de Fermat

Cet article établit une connexion algébrique fondamentale entre l’algorithme de divisibilité itératif et la méthode classique de factorisation de Fermat. Nous démontrons qu’une condition de convergence optimale de l’algorithme (à savoir n= 2 avec q1 = 1) implique l’identité q0 = Q + 1, où Q= N/b est l’autre facteur. Cette identité est prouvée comme étant une condition nécessaire et suffisante pour retrouver la formule de Fermat N= r2−k2. Nous introduisons ensuite le Facteur de Correction (C) et en fournissons la dérivation algébrique rigoureuse à partir de l’Identité de la Somme Alternée. Ce facteur C généralise le Théorème 3.1 à toute profondeur de convergence n ≥2 en établissant l’identité corrigée Q= q0−C−1. Cette découverte ouvre la voie à une théorie unifiée des méthodes de factorisation par transformation itérative.