МЕТОДЫ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ: ТЕОРИЯ, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕНЕНИЯ

В работе рассматриваются методы возмущений как эффективный инструмент исследования математических моделей, не допускающих точного аналитического решения. Излагаются теоретические основы асимптотического анализа, исследуются регулярные и сингулярные возмущения, приводятся примеры решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Выполнен вычислительный эксперимент по сравнению асимптотических и точных решений. Проведён анализ точности приближений и исследована зависимость погрешности от величины малого параметра. Показано, что методы возмущений позволяют получать достаточно точные аналитические формулы при существенно меньших вычислительных затратах по сравнению с прямыми численными методами. Кроме того, рассмотрены метод пограничного слоя и метод многих масштабов, позволяющие описывать качественно различные физические явления: пограничные слои в аэродинамике и квазипериодические процессы с медленно меняющимися амплитудами.