Congruential Prime Sieve (CPS) : Spécialisation par Famille Arithmétique pour la Présélection de Candidats Premiers

FR :Ce dépôt présente une méthodologie de criblage par specialisation arithmétique (FFA), appliquée successivement à cinq familles de nombres premiers : Mersenne, Sophie Germain, Proth à exposants structures, Emirps Cubo-Quadratiques, et Emirps Quintiques. L'angle consiste à exploiter les contraintes modulaires propres à chaque famille pour réduire drastiquement l'espace des candidats avant tout test de primalité. Contrairement aux tests déterministes (Lucas-Lehmer, Miller-Rabin), notre approche se concentre sur un filtre par famille arithmétique à faible coût, fondé sur l'analyse des congruences combinée par le théorème des restes chinois.Partie I — Famille Mersenne (version 1.0) : crible des classes viables de facteurs 2kp+1 de M_p = 2^p − 1, pré-filtre Fermat, Certificat par Divergence Statistique. (Détails dans les versions antérieures du dépôt.)Partie II — Famille Sophie Germain (version 1.1) : crible sur les classes de k (p = 6k+5), détection de chaînes de safe primes par héritage dynamique, critère de Fermat. (Détails dans les versions antérieures du dépôt.)Partie III — Familles Proth Restreintes (version 1.2) : quatre sous-familles FEP, Proth-1, Proth+1, Proth-lin avec FFA générique (reduction 2.92×) et analyse Bateman-Horn révélant la structure de la courbe en cloche. (Détails dans les versions antérieures du dépôt.)Partie IV — Emirps Cubo-Quadratiques (version 2.0) : nouvelle famille N = p^3 + q^2 (p, q premiers) tels que le miroir décimal de N est premier. Classification complète réduisant à la famille infinie q=2 (N = p^3 + 4) + isole q=3 (N = 17) via deux théorèmes de parité et mod 3. FFA mod 30 (p ≡ 7, 13, 19 mod 30) eliminant 90% des candidats. 24 235 emirps identifies (p ≤ 3.4×10^8, N jusqu'a ~4×10^22) en ~8 minutes. Densité asymptotique avec surdispersion fractale. Affinités familiales (Fermat, Mersenne, SG, Safe, Twin, Cousin, Sexy) — sur-representation Sexy (53%), cas sacré p=7, N=347, mirror=743. Anti-structure arithmétique suggérant un système dynamique discret chaotique R∘C. (Détails dans les versions anterieures du dépôt.)Partie V — Emirps Quintiques (version 1.2Alpha) : nouvelle famille arbitraire N = p^5 + q^2 (p, q premiers) tels que le miroir décimal de N est premier. Classification identique aux cubo-quadratiques : famille infinie q=2 (N = p^5 + 4) + isole q=3 (N = 17) + q>3 (vide). Méthodologie expérimentale itérative : tâtonnements sur le FFA modulaire (v1.0 mod 30, v1.1 mod 2730, v1.2 mod 881 790), détection du mur de la contre-productivité modulaire (ajout de mod 23 marginal, gain 4.6%), bifurcation vers un filtre Benford-logarithmique totalement orthogonal prédisant le premier chiffre de p^5 sans calculer p^5 (élimination ~47% des survivants en O(1)), et saut de plages désertes calculant dynamiquement les intervalles [L,R] où p^5 commence par un chiffre autorisé. FFA hybride arithmético-geometrique : 2 584 emirps quintiques identifiés (p ≤ 10^8) en 1 min 44 s, N max ~10^40 (40 chiffres), temps par emirp 0.04 s. Densité effective FFA 7.055% (mod 881 790), densité observée 0.349%. Ratio taille/coût CPU supérieur aux cubo-quadratiques (+15 chiffres, 6× moins de temps). EN :This repository presents a sieving methodology by arithmetic specialization (FFA), successively applied to five families of prime numbers: Mersenne, Sophie Germain, restricted Proth families, Cubic-Quadratic Emirps, and Quintic Emirps. The research angle consists in exploiting the modular constraints specific to each family to drastically reduce the space of candidates before any primality test. Unlike deterministic tests (Lucas-Lehmer, Miller-Rabin), our approach focuses on an arithmetic family filter at low computational cost, based on the analysis of congruences combined via the Chinese Remainder Theorem.Part I — Mersenne Family (version 1.0) : sieve of viable factor classes 2kp+1 of M_p = 2^p − 1, Fermat pre-filter, Statistical Divergence Certificate. (Full details in previous versions.)Part II — Sophie Germain Family (version 1.1) : sieve on k classes (p = 6k+5), safe prime chain detection by dynamic inheritance, Fermat criterion. (Full details in previous versions.)Part III — Restricted Proth Families (version 1.2) : four subfamilies FEP, Proth-1, Proth+1, Proth-linear with generic FFA (2.92× reduction) and Bateman-Horn analysis of the bell-shaped density curve. (Full details in previous versions.)Part IV — Cubic-Quadratic Emirps (version 2.0) : new family N = p^3 + q^2 (p, q prime) such that the decimal reversal of N is also prime. Complete classification reducing to the infinite family q=2 (N = p^3 + 4) plus isolated q=3 (N = 17) via two parity and divisibility-by-3 theorems. FFA mod 30 (p ≡ 7, 13, 19 mod 30) eliminating 90% of candidates. 24,235 emirps identified (p ≤ 3.4×10^8, N up to ~4×10^22) in ~8 minutes. Asymptotic density with fractal overdispersion. Familial affinities (Fermat, Mersenne, SG, Safe, Twin, Cousin, Sexy) — 53% over-representation of Sexy primes, sacred case p=7, N=347, mirror=743. Anti-arithmetic structure suggesting a discrete chaotic dynamical system R∘C. (Full details in previous versions.) Part V — Quintic Emirps (version 1.2Alpha) : new arbitrary family N = p^5 + q^2 (p, q prime) such that the decimal reversal of N is also prime. Identical classification to cubic-quadratic: infinite family q=2 (N = p^5 + 4) plus isolated q=3 (N = 17) plus q>3 (empty). Iterative experimental methodology: modular FFA tatonnements (v1.0 mod 30, v1.1 mod 2730, v1.2 mod 881 790), detection of the modular counter-productivity wall (adding mod 23 marginal, 4.6% gain), bifurcation to a totally orthogonal Benford-logarithmic filter predicting the leading digit of p^5 without computing p^5 (eliminating ~47% of survivors in O(1)), and desert-gap jumping dynamically computing intervals [L,R] where p^5 starts with an allowed digit. Arithmetico-geometric hybrid FFA: 2,584 quintic emirps identified (p ≤ 10^8) in 1 min 44 s, N max ~10^40 (40 digits), time per emirp 0.04 s. Effective FFA density 7.055% (mod 881 790), observed density 0.349%. Size/CPU ratio superior to cubic-quadratic (+15 digits, 6× less time).