Modal Decomposition Method (MDM) for a Grain Size Distribution (GSD) / Méthode de décomposition modale pour la granulométrie

Many disciplines (geotechnique, hydraulics, geology, environment, pharmaceutics…) analyze the size distribution of poly-disperse solids. This document explains the principles of a modal decomposition method (MDM) to fit any grain size distribution (GSD) and decompose it into subpopulations of grains or modes. The examples here are in the field of geotechnique. Several researchers have proposed methods to fit GSD data with a theoretical curve. These previous methods were shown to have a coefficient of determination, R2, typically in the 0.5–0.9 range. The proposed MDM has a R2 that usually exceeds 0.999, a marked advantage. For field investigations, soil samples taken in boreholes are remoulded mixtures of thin layers. These samples have lost information on stratification but the MDM can recover this information, as shown in published case studies. The MDM improves the prediction of hydraulic conductivity, K, in stratified soils, which is central for groundwater and pollution studies. Single layers in stratified soils are found to be unimodal, with a single population of grains. Multimodal soils are either homogeneous (till, crushed stone) or stratified (sandy aquifers). Sand samples may have up to four sub-populations or modes in their GSDs. Free Excel spreadsheets are provided to any person who wants to analyze or decompose a GSD into its subpopulations of grains. The free Excel files are made available through Scholars Portal Dataverse. An Excel file with a few GSD examples to be treated is also provided. De nombreuses disciplines (géotechnique, hydraulique, géologie, environnement, pharmacie...) analysent la granulométrie de solides variés. Ce document explique les principes de la méthode de décomposition modale (MDM) pour décrire n'importe quelle distribution de la taille des grains (GSD) et la décomposer en sous-populations de grains, ou modes. Les exemples présentés ici sont du domaine de la géotechnique. Plusieurs chercheurs ont proposé des méthodes permettant d'ajuster les données granulométriques à une courbe théorique. Ces méthodes antérieures, c’est démontré, ont un coefficient de détermination, R2, généralement compris entre 0,5 et 0,9. La MDM proposée a un R2 qui dépasse généralement 0,999, ce qui constitue un avantage significatif. Pour les études in-situ, les échantillons de sol prélevés dans les trous de forage sont des mélanges remaniés de couches minces. Ces échantillons ont perdu des informations sur la stratification, mais la MDM peut récupérer ces informations, comme l’ont montré des études de cas publiées. La MDM améliore la prédiction de la conductivité hydraulique, K, dans les sols stratifiés, ce qui est essentiel pour les études sur les eaux souterraines et la pollution. Les couches simples d’un sol stratifié s'avèrent être unimodales, avec une seule population de grains. Les sols multimodaux sont soit homogènes (till, pierre concassée), soit stratifiés (aquifères sableux). Les échantillons de sable peuvent avoir jusqu'à quatre sous-populations ou modes dans leurs GSD. Des feuilles de calcul Excel gratuites sont fournies à toute personne qui souhaite analyser ou décomposer une GSD en ses sous-populations de grains. Les fichiers Excel gratuits sont disponibles sur Scholars Portal Dataverse. Un fichier Excel contenant quelques exemples de données de GSD à traiter est également fourni.诸多学科（岩土工程（geotechnique）、水力学（hydraulics）、地质学（geology）、环境科学（environment）、药剂学（pharmaceutics）等）均会对多分散固体的粒径分布开展分析。本文件阐述了模态分解法（Modal Decomposition Method, MDM）的原理，该方法可拟合任意粒径分布（Grain Size Distribution, GSD），并将其拆解为多个颗粒亚群或模态。本文示例均取自岩土工程领域。此前已有多位研究者提出了基于理论曲线拟合粒径分布数据的方法，经证实，这类传统方法的决定系数R²通常处于0.5~0.9的区间。而本文提出的MDM的R²通常可超过0.999，优势极为显著。针对现场勘察而言，钻孔采集的土样是薄层土壤的重塑混合物，这类样本丢失了层理结构信息，但MDM可如已发表的案例研究所示，还原该类信息。MDM可提升层状土渗透系数K的预测精度，而该参数对于地下水及污染研究至关重要。研究表明，层状土中的单一土层呈单峰分布，仅包含单一颗粒群体；多峰土壤可分为均质型（如冰碛土、碎石）和层状型（如砂质含水层）两类。砂样的粒径分布最多可包含四个亚群或模态。本研究为所有希望将粒径分布拆解为颗粒亚群进行分析的人员提供了免费Excel电子表格，此类免费文件可通过Scholars Portal Dataverse获取。此外还附带了一份包含若干待处理粒径分布示例的Excel文件。