A Preregistered Test of the Radical Independence Assumption Underlying the Robert-Stewart-Tenenbaum Refinement of the abc Conjecture

このデータセットには、研究「ラジカル独立仮説の事前登録テスト...」を完全に再現するために必要な、オリジナルの事前登録プロトコル、ソースコード(Python/C++)、および数値結果(JSON)が含まれています。 内容: 凍結された事前登録プロトコル(v1.0、v2.0) 、暗号化ハッシュ検証(SHA256SUMS.txt)、 国勢調査生成および統計テストのソースコード、 最終結果JSON(results_S1_S4.json、results_v2.json) マッサーとオステルレによって提唱されたabc予想は、整数の加法的構造と乗法的構造を結びつける、現代数論における中心的な問題の一つである。その洗練された漸近的定式化の中でも、ロバート、スチュワート、テネンバウム(RST)による予想境界は特に重要な位置を占めている。この洗練は、互いに素な整数aとbに対して、a、b、およびa+bの根号、すなわち平方因子を持たない核は、全体的な振る舞いにおいて統計的に独立であるとみなせるという、一つの経験的な仮定に基づいている。 本研究では、偏りのない網羅的な列挙と原始的なabcトリプルの均一サンプリングを用いて、この根本的な独立性の仮定を検証する事前登録済みの実証的テストを提示する。中心的な方法論上の問題は、a+b=cという式が、互いに素であることと相まって、小さな素数の評価に決定論的な局所的制約を課すという点である。これらの局所的依存関係はRSTヒューリスティックの違反ではなく、むしろ、全体的な独立性の問題から切り離さなければならない算術的制約である。 我々は2段階の分析を行った。パイロット段階v1では、c ≤ 5800のすべての原始トリプルを網羅的に列挙し、約511万個のトリプルを得た。スケーリング段階v2では、c ≤ 10⁵までの原始トリプルの全ストリームを生成し、約15億2000万個のトリプルに相当するものを得て、均一ベルヌーイサンプリングを適用して約1600万個のトリプルを得た。どちらの段階でも、すべての素数を用いた単純な層別スピアマン相関は、v1では約ρ=-0.149、v2では約ρ=-0.147という安定した負の局所依存性を示した。これは、局所構造を分離できないテストは独立性を誤って棄却することになるということを確認するものである。 検定統計量を中・大素数チャネルp>13に制限することで局所成分を除去した後、観測データをサイズと共素性を維持する事前登録済みの代理ヌルアンサンブルと比較した。事前登録済みの3つの統計量、すなわち層別リスク差、層別スピアマン相関、および裾指向優越確率を評価した。約800万個のトリプルからなるv2確認サンプルでは、3つの95%信頼区間すべてが事前登録済みの等価性マージン内に収まっていた。例えば、主要なリスク差統計量は D = +0.00012、95%信頼区間=[-0.00036,+0.00059]サブセット±0.00063。 したがって、登録された解像度内および現在の有限スケールでは、RSTの根源的独立性の仮定に反する検出可能なグローバルな依存性は見つからなかった。これらの結果は漸近的独立性を証明するものではないが、RSTヒューリスティックに対する強力な有限スケールでの経験的裏付けを提供し、根源的独立性の数値テストにおける局所プライム補正の必要性を定量的に示すものである。