Prime Geography Atlas I: 素数地理学の試み — 正規化素数ギャップ景観における有限スケール構造

素数列を幾何学的「地形」として扱う**素数地理学(Prime Geography)**という現象論的アプローチを提案する。第1巻となる本研究では、正規化素数ギャップからなる景観場 \(Z(s)\) を定義し、有限スケール解析を行った。その結果、\(\log_{10} p \approx 8.22\)付近に再現性の高いリッジ構造を発見した。この構造は複数のウィンドウ、surrogateテスト、Bootstrap解析において頑健に検出され、新たに提案したRidge Scoreでも有意であることが確認された。Hardy–Littlewood予想をベースに246制約を組み込んだトレンド関数およびGUE的残差成分を加えた混合モデルを構築し、このリッジを「有限スケールのランドマーク」として位置づけた。本研究は「まず地図を描き、解釈は後で」という方針のもと、素数景観の系統的なカートグラフィを試みたものであり、今後の表面幾何・多フラクタル解析への基盤を提供する。