基于投资策略和金融风险计量的人工智能技术

该数据集是数学模型理论研究，主要基于求解高维PDE和BSDE深度学习算法E，Han and Jentzen (2017)，非线性期望理论专著Peng (2019)，线性二次最优控制理论Yong (2013)，和稀疏协方差矩的估计Chen (2013)开展研究。高维全耦合FBSDE的深度学习解法：针对高维全耦合的FBSDEs的求解问题，课题组系统地从不同类型的状态反馈控制角度出发，将全耦合的FBSDE转化为三种不同类型的反馈控制问题，进一步结合深度学习方法，提出了三种针对不同的反馈控制问题的深度学习算法，解决了高维全耦合的FBSDEs的求解问题，并证明了算法的收敛性。非线性极限理论及其应用：课题组研究了一族概率测度下具有方差不确定性的中心极限定理，证明了其极限分布为一类具有显式概率密度的非线性正态分布，这是 De Moivre 和 Gauss 等数学家发现线性正态分布以来，首次发现的非线性正态分布密度函数的显示表达式。课题组首次建立了非线性中心极限定理与倒向随机微分方程的联系，给出了一族概率测度下具有均值不确定性的中心极限定理，证明了其极限分布可以被一类倒向随机微分方程的解来刻画。课题组开创的“策略极限理论”，将非线性极限理论思想应用于统计推断，变革了传统统计方法研究范式，为大数据、迁移学习、在线学习和强化学习等领域提供了新的研究方法和思路。动态投资组合优化理论：课题组通过引入放松补偿子将正定均值场型的线性二次问题的结果推广到不定情况，这可以看作是对Riccat方程的解。放松补偿子的存在保证了线性二次问题的适定性，也在不定情况下得到了开环和闭环最优控制。并将理论结果应用到均值方差投资组合问题，得到了闭环形式的唯一最优控制。还另外考虑了一个关于均值场型的线性二次问题的例子。在这个例子中，不仅获得了最优控制，而且还获得了均值场型的正倒向随机微分方程的唯一可解性。金融风险计量预测模型：课题组研究了具有条件稀疏结构的协方差矩阵的估计。通过使用因子结构克服了估计密集矩阵的挑战，通过假设随机噪声协方差上的稀疏性来克服估计大维矩阵的挑战，并通过允许因子载荷平滑变化来克服估计变化矩阵的挑战。课题组提出了一种结合核加权估计方法和广义收缩的估计方法。在一些技术条件下，为开发的估计方法推导出了一致性，并得到了收敛速度。包括模拟和实证应用在内的数值研究被提出，以检验所开发方法的有限样本性能。