β₂ et la Fonction de Liouville : Du Pont Arithmétique à la Cryptographie Déterministe / Tests NIST et Limites Diophantiennes

FRANÇAIS : Ce préprint introduit la Constante de Liouville Compressée (CLC), une convention d'encodage originale qui compresse la fonction de Liouville λ(n) en une chaîne alphanumérique hybride via un encodage par runs sur un alphabet bijectif en base 26. Nous présentons des preuves empiriques que la distribution des longueurs de runs de λ(n) suit la loi géométrique prédite par la conjecture de Chowla (N = 100 000, χ² = 6,69, p = 0,672). Nous proposons en outre un cadre de stéganographie par protocole où la calculabilité publique de Liouville permet paradoxalement une communication sécurisée par des règles de navigation secrètes, avec une sécurité réductible à des cas ouverts de la conjecture de Chowla. ENGLISH : This preprint introduces the Compressed Liouville Constant (CLC), a novel encoding convention that compresses the Liouville function λ(n) into a hybrid alphanumeric string using run-length encoding over a bijective base-26 alphabet. We present empirical evidence that the run-length distribution of λ(n) follows the geometric distribution predicted by the Chowla conjecture (N = 100 000, χ² = 6.69, p = 0.672). We further propose a framework of protocol steganography where the public computability of Liouville paradoxically enables secure communication through secret navigation rules, with security reducible to open cases of the Chowla conjecture. Edit V2 : Nous établissons que β₂ passe 18/23 tests NIST SP 800-22, validant son usage cryptographique déterministe. Nous montrons parallèlement que ce résultat n'implique pas la conjecture de Chowla non-logarithmique, et identifions l'uniformité de Gowers locale comme lemme manquant. Les données sont reproductibles. Le cœur théorique réside dans le PDF Nist-Chowla-Constantes-Dérivées-Liouville-Rapport-v2. Edit V3 : This synthesis paper (00-The Compressed Liouville Constant...pdf) establishes that the \beta_2 variant successfully passes 23 out of 28 configurations in the NIST SP 800-22 statistical test suite, confirming its deterministic post-quantum pseudorandomness. We formally map the protocol steganography framework and demonstrate why its cryptographic security reduces to open, non-logarithmic cases of the Chowla conjecture. Empirical anomalies and source codes are fully included for independent replication. A roadmap is present at the end of the 00- PDF to guide the lecture among the 24 files. Edit V4 : add two files for extend the CLC Edit V5 : add fun software, implémentation logicielle légère et pensée pour être sympathique, mathématiquement correcte et accessible au grand public. Ceci est une v1 (améliorable) : V5-Atlas_λ_V1.html Edit V6 : ajout d'un algorithme avec une formule maison pour ne pas dépendre du SHA. La version 1 est donc plus stable pour une utilisation personnelle, le html V2 étant une pseudo-implémentation sans le moteur SHA et avec mes propres formules de mélange. Le test NIST de l'interface y est simplifié pour s'exécuter facilement. Vous trouverez les fichiers Python dont l'encodage est fonctionnel mais je n'ai pas pu récupérer les résultats NIST sur Google Colab (manque de RAM pour aujourd'hui). En tout état de cause, vous trouverez toutes spécifications théoriques et techniques dans le README de cette version.