LOBACHEVSKIY TEKISLIGINING TURLI MODELLARI

Ushbu maqolada Lobachevskiy tekisligi, ya’ni giperbolik geometriyaning asosiy obyekti bo‘lgan ikki o‘lchamli fazoning turli modellari analitik geometriya nuqtai nazaridan tadqiq etiladi. Tadqiqotda Poincaré diski modeli, Poincaré yarim tekislik modeli va Klein modeli matematik formulalar asosida solishtiriladi hamda ularning metrik, geodezik va konformal xossalari tahlil qilinadi. Har bir modelda masofa funksiyasi, to‘g‘ri chiziqlar (geodeziklar) va izometriyalar ifodasi keltiriladi. Maqola ilmiy adabiyotlarga asoslangan holda yozilgan bo‘lib, Lobachevskiy geometriyasining zamonaviy matematikadagi ahamiyati yoritiladi.本文从解析几何视角，对罗巴切夫斯基平面（Lobachevskiy plane）——即双曲几何（hyperbolic geometry）的核心研究对象——所对应的二维空间的各类模型展开研究。研究中将基于数学公式，对比分析庞加莱圆盘模型（Poincaré disk model）、庞加莱半平面模型（Poincaré half-plane model）与克莱因模型（Klein model），并解析其度量、测地线与共形特性。针对每种模型，本文将给出距离函数、直线（测地线）以及等距变换的表达式。本文基于学术文献撰写而成，阐明了罗巴切夫斯基几何在当代数学领域的重要意义。