Oresme

Türkçe Tanım:

Oresme Sayıları, 14. yüzyılda Nicole Oresme tarafından incelenen matematiksel serilerdir. Oresme sayıları harmonik seriye ait toplamları ifade eder. İki türü vardır:

( \frac{n}{2^n} ) serisi (Oresme'nin orijinal çalışması),
Harmonik sayılar (( H_n = 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} )).
Bu sayılar, analiz ve sayı teorisinde önemli rol oynar.

English Definition:

Oresme Numbers are mathematical series studied by Nicole Oresme in the 14th century. Oresme numbers refer to the sums related to the harmonic series. They include two types:

The ( \frac{n}{2^n} ) sequence (Oresme's original work),
Harmonic numbers (( H_n = 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} )).
These numbers play a key role in analysis and number theory.

Fark/Karşılaştırma (Difference):

Oresme'nin ( \frac{n}{2^n} ) serisi ıraksaklık kanıtları için önemlidir.
Harmonik sayılar (( H_n )) ise logaritmik büyüme gösterir ve ( n \to \infty ) iken ıraksar.
Modern literatürde "Oresme numbers" terimi daha çok tarihsel bağlamda kullanılır.

Kurulum (Türkçe) / Installation (English)
Python ile Kurulum / Install with pip, conda, mamba

pip install Oresme -U
python -m pip install -U Oresme
conda install bilgi::Oresme -y
mamba install bilgi::Oresme -y

- pip uninstall Oresme -y
+ pip install -U Oresme
+ python -m pip install -U Oresme

PyPI
Test Kurulumu / Test Installation

pip install -i https://test.pypi.org/simple/ Oresme -U

Github Master Kurulumu / GitHub Master Installation

Terminal:

pip install git+https://github.com/WhiteSymmetry/Oresme.git

Jupyter Lab, Notebook, Visual Studio Code:

!pip install git+https://github.com/WhiteSymmetry/Oresme.git
# or
%pip install git+https://github.com/WhiteSymmetry/Oresme.git

Kullanım (Türkçe) / Usage (English)

import oresme as ore

# Example 1: Generate Oresme sequence
print(ore.oresme_sequence(5)) # [0.5, 0.5, 0.375, 0.25, 0.15625]

# Example 2: Get exact harmonic numbers as fractions
print(ore.harmonic_numbers(3)) # [Fraction(1, 1), Fraction(3, 2), Fraction(11, 6)]

# Example 3: Calculate single harmonic number
print(ore.harmonic_number(5)) # 2.283333333333333

# Example 4: Approximate large harmonic number
print(ore.harmonic_number_approx(1_000_000)) # ≈14.392726722865724

# Example 5: Use generator
for i, h in enumerate(ore.harmonic_generator(3), 1):
print(f"H_{i} = {h}")

# Example 6: NumPy vectorized version
print(ore.harmonic_numbers_numpy(5)) # [1. 1.5 1.833... 2.083... 2.283...]

[0.5, 0.5, 0.375, 0.25, 0.15625]
[Fraction(1, 1), Fraction(3, 2), Fraction(11, 6)]
2.283333333333333
14.392726722865808
H_1 = 1.0
H_2 = 1.5
H_3 = 1.8333333333333333
[1. 1.5 1.83333333 2.08333333 2.28333333]

import oresme
oresme.__version__

Development

# Clone the repository
git clone https://github.com/WhiteSymmetry/Oresme.git
cd Oresme

# Install in development mode
python -m pip install -ve . # Install package in development mode

# Run tests
pytest

Notebook, Jupyterlab, Colab, Visual Studio Code
!python -m pip install git+https://github.com/WhiteSymmetry/Oresme.git