Simulations data for symmetry-3748042

1. Research Context This dataset contains MATLAB scripts that regenerate all visual results in the manuscript *"A K-means Clustering Algorithm with Total Bregman Divergence for Point Cloud Denoising"*. The codes implement novel geometric metrics (TLD, TED, TID) for robust 3D point cloud denoising, outperforming traditional Euclidean-based methods.  2. Data Generation Methodology All results were produced through controlled numerical simulations: - Fig.1 (Isosurfaces): Generated by `fig1.m` using isosurface function. - Fig.2 (Point Cloud Denoising): Created by processing MATLAB's built-in `teapotGeometry` dataset with SNR=4137:1000 using Algorithm 1. - Fig.3-4 (Loss Functions): Computed through 100 Monte Carlo trials on randomly generated SPD matrices (Eq.85). - Table 1 (Performance Metrics): Derived by running denoising experiments at three SNR levels (10/2/1) in:  - `Table1_Euclid.m` (Euclidean baseline)  - `Table1_TLD.m` (Total Logarithm Divergence)  - `Table1_TED.m` (Total Exponential Divergence)  - `Table1_TID.m` (Total Inverse Divergence)  3. File Contents & Naming Conventions  `fig1.m`: Generates 3D isosurfaces for Euclidean/TLD/TED/TID metrics                 `fig2.m`: Implements teapot denoising visualization (Algorithm 1)                    `fig3.m`: Compares loss functions of Euclidean/TLD/TED/TID means                     `fig4.m`: Validates TLD superiority over Log-Euclidean Metric                       | `Table1_Euclid.m`:Computes TPR/FPR/SNRG for Euclidean metric at SNR=10/2/1                  `Table1_TLD.m`: Computes TPR/FPR/SNRG for TLD at SNR=10/2/1 `Table1_TED.m`: Computes TPR/FPR/SNRG for TED at SNR=10/2/1 `Table1_TID.m`: Computes TPR/FPR/SNRG for TID at SNR=10/2/1   4. Key Parameters & Output Metrics SNR Configuration (critical for Table 1): % In Table1_*.m files:num_data = 4148;    % Signal points (fixed) num_noise = 415;    % SNR=10 (num_noise = num_data/10) num_noise = 2074;   % SNR=2 (num_noise = num_data/2) num_noise = 4148;   % SNR=1 (num_noise = num_data)``` Output Metrics Definition: TPR=TP / (TP + FN): True Positive Rate | FPR= FP / (FP + TN): False Positive Rate | SNRG = (TP/FP)×(TN/FN) - 1 : Signal-to-Noise Ratio Growth |  5. Data Value & Reusability Reproducibility: Executing scripts in order regenerates all manuscript figures/table exactly Benchmarking: Enables direct performance comparison of new denoising algorithms against TBD metrics Parameter Studies: Easily modify:  - `dist_num` (neighborhood size in Algorithm 1)  - `dim` (SPD matrix dimension in Table1_*.m)  - Noise models (currently Gaussian) - Educational Utility: Demonstrates practical implementation of:  - Total Bregman Divergences on matrix manifolds  - Influence function analysis (Section 4.2)  - Anisotropy indices (Section 4.1)   6. Recommended Workflow 1. Run `fig1.m → fig2.m → fig3.m → fig4.m` for visual results 2. For Table 1:   ```matlab  % In each Table1_*.m file:  num_noise = 415;  % Set SNR=10  % Run and record TPR/FPR/SNRG  num_noise = 2074; % Set SNR=2  % Run and record...  num_noise = 4148; % Set SNR=1  ``` 3. Compare outputs across scripts to replicate Table 1  7. Technical Specifications - Software: MATLAB R2023a (min R2021b) - Toolboxes Required: Statistics and Machine Learning, Computer Vision - Dataset Dependency: `teapot.ply` from MATLAB's `teapotGeometry` ---  Key Improvements Over Initial Submission1. Explicit SNR Control: Documented exact parameter locations for SNR configuration 2. Metric Formulae: Provided mathematical definitions of TPR/FPR/SNRG 3. Reproducibility Pathway: Clear step-by-step execution sequence 4. Extension Guidance: Highlighted modifiable parameters for new studies 5. Technical Context: Added computation requirements and dependencies

1. 研究背景 本数据集包含可复现论文《面向点云去噪的基于总布雷格曼散度（Total Bregman Divergence）的K-means聚类算法》中所有可视化结果的MATLAB脚本。该代码实现了用于鲁棒三维点云去噪的新型几何度量（总对数散度（Total Logarithm Divergence, TLD）、总指数散度（Total Exponential Divergence, TED）、总逆散度（Total Inverse Divergence, TID）），其性能优于传统基于欧氏距离的方法。
2. 数据生成方法 所有结果均通过可控数值仿真生成：
- 图1（等值面）：由`fig1.m`调用`isosurface`函数生成。
- 图2（点云去噪）：通过对MATLAB内置`teapotGeometry`数据集以信噪比SNR=4137:1000运行算法1处理得到。
- 图3~4（损失函数）：针对随机生成的对称正定（Symmetric Positive Definite, SPD）矩阵进行100次蒙特卡洛试验计算所得（对应式85）。
- 表1（性能指标）：通过在三组信噪比水平（10/2/1）下开展去噪实验推导得到，对应脚本包括：
- `Table1_Euclid.m`（欧氏距离基线方法）
- `Table1_TLD.m`（TLD）
- `Table1_TED.m`（TED）
- `Table1_TID.m`（TID）
3. 文件内容与命名规范
`fig1.m`：生成欧氏距离/TLD/TED/TID度量下的三维等值面
`fig2.m`：实现茶壶点云去噪可视化（算法1）
`fig3.m`：对比欧氏距离/TLD/TED/TID均值的损失函数
`fig4.m`：验证TLD相较于对数欧氏度量（Log-Euclidean Metric）的优越性
| `Table1_Euclid.m`：计算信噪比为10/2/1时欧氏距离度量的真阳性率（True Positive Rate, TPR）、假阳性率（False Positive Rate, FPR）与信噪比增益（Signal-to-Noise Ratio Growth, SNRG）
`Table1_TLD.m`：计算信噪比为10/2/1时TLD的TPR、FPR与SNRG
`Table1_TED.m`：计算信噪比为10/2/1时TED的TPR、FPR与SNRG
`Table1_TID.m`：计算信噪比为10/2/1时TID的TPR、FPR与SNRG
4. 核心参数与输出指标
信噪比配置（表1实验的关键参数）：
在`Table1_*.m`脚本中：
`num_data = 4148;` % 信号点数量（固定值）
`num_noise = 415;` % 信噪比SNR=10（此时噪声点数量为信号点数量的1/10）
`num_noise = 2074;` % 信噪比SNR=2（此时噪声点数量为信号点数量的1/2）
`num_noise = 4148;` % 信噪比SNR=1（此时噪声点数量与信号点数量相等）

输出指标定义：
TPR=TP/(TP+FN)：真阳性率（True Positive Rate, TPR）
FPR=FP/(FP+TN)：假阳性率（False Positive Rate, FPR）
SNRG=(TP/FP)×(TN/FN)-1：信噪比增益（Signal-to-Noise Ratio Growth, SNRG）
5. 数据价值与可复用性
可复现性：按顺序运行所有脚本即可精确复现论文中的全部图表与表格结果
基准测试：支持将新型去噪算法与上述三类度量方法直接进行性能对比
参数可调性：可便捷修改以下参数：
- `dist_num`（算法1中的邻域尺寸）
- `dim`（`Table1_*.m`中的对称正定矩阵维度）
- 噪声模型（当前采用高斯噪声模型）
教育应用价值：可直观演示以下技术的工程实现：
- 矩阵流形上的总布雷格曼散度（Total Bregman Divergence）计算
- 影响函数分析（对应论文4.2节）
- 各向异性指数计算（对应论文4.1节）
6. 推荐运行流程
1. 按`fig1.m → fig2.m → fig3.m → fig4.m`的顺序运行以生成可视化结果
2. 针对表1实验：
matlab
% 在每个`Table1_*.m`脚本中：
num_noise = 415; % 设置信噪比SNR=10
% 运行并记录TPR、FPR与SNRG
num_noise = 2074; % 设置信噪比SNR=2
% 运行并记录结果
num_noise = 4148; % 设置信噪比SNR=1

3. 对比各脚本的输出结果即可复现表1内容
7. 技术规格
- 软件环境：MATLAB R2023a（最低兼容版本为R2021b）
- 所需工具箱：统计与机器学习工具箱、计算机视觉工具箱
- 数据集依赖：MATLAB内置`teapotGeometry`对应的`teapot.ply`文件

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相较于初始提交版本的关键改进
1. 明确信噪比控制：文档化了信噪比配置的精确参数位置
2. 指标公式：提供了TPR、FPR与SNRG的数学定义
3. 可复现路径：明确了分步执行的完整流程
4. 扩展指导：标注了可用于新研究的可调参数
5. 技术背景：补充了计算环境要求与依赖项说明